Study of generalized radon transforms and applications in compton scattering tomography ; Untersuchung verallgemeineter Radon-Transformationen mit Anwendungen auf Compton-Streutomographie

This thesis is concerned with the study of new modalities of Compton scattering tomography which are a relevant alternative with current imaging techniques. Such a study requires powerful mathematical tools. Then I, first, extended the known properties of the classical Radon transform to larger manifolds of curves. In particular, I established the analytical inversion formulas for solving the associated image reconstruction problem. Due to these inversion properties and a numerical study of involved processes, the theoretical feasibility of the proposed modalities in Compton scattering tomography could be established. In a second time, I established an iterative algorithm to correct the attenuation factor in the studied modalities (GIPC). Finally, I proposed the first bimodality based on the scattered radiation. This new system, akin to the SPECT-CT scan, combines two modalities of Compton scattering tomography. The simulation results show the interest of such a future system. ; Diese Arbeit konzentriert sich auf die Untersuchung neuer Modelle in der Compton - Streutomographie, die eine relevante Alternative oder Ergänzung aktueller bildgebender Verfahren darstellen. Da eine mathematische Untersuchung dafür benötigt ist, habe ich zuerst die Eigenschaften der Radontransformation auf eine größere Familie von Kurven erweitert. Insbesondere habe ich die analytischen Umkehrformeln zur Bildrekonstruktion etabliert. Dank dieser Inversionseigenschaften und der numerischen Untersuchung der beteiligten Prozessen, hat die theoretische Machbarkeit der Compton-Streutomographie Modelle bewiesen. Dann habe ich einen iterativen Algorithmus (GIPC) hergeleitet, um den Dämpfungsfaktor in den Modalitäten zu korrigieren. Schließlich habe ich die erste Bimodalität auf der Grundlage der Streustrahlung aufgestellt. Dieses neue System kombiniert zwei Methoden der Compton-Streutomographie ähnlich des SPECT-CT Bilder. Die Simulationsergebnisse zeigen dass in Zukunft großes Interesse an einen solchen System existiert.