O uso de um Modelo Didático como Fonte de Reflexão: a identificação de novas categorias de situações-problema do tipo composição envolvendo números fracionários

Contexto: A tentativa e os impasses em empregar um modelo didático existente são aqui um convite a diversas reflexões de natureza epistemológica sobre os números em situações-problema envolvendo operações aritméticas. Objetivos: Dessas reflexões, propõe-se um modelo didático para situações-problema de composição abrangendo números fracionários e não fracionários. Design: Trata-se de uma expansão de uma das classes do Campo Conceitual Aditivo, propostas por Gérard Vergnaud, no âmbito da Teoria dos Campos Conceituais. Considerando os números fracionários, o modelo didático aqui apresentado é composto de oito categorias, seis a mais do que aquelas descritas pelo autor. Em um primeiro momento, o modelo foi construído a partir de uma análise essencialmente epistemológica. Ele foi confrontado a dados empíricos oriundos de um protocolo realizado com estudantes brasileiros do Ensino Fundamental. Ambiente e participantes: 987 estudantes brasileiros, do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental. Coleta e análise de dados: Os estudantes resolveram nove situações-problema, individualmente. A análise dos dados ocorreu por meio das produções escritas dos estudantes. Resultados: A constituição de um modelo didático que contempla oito situações-problema de composição de medidas, sendo seis delas envolvendo números fracionários. As situações-problema envolvendo apenas frações possuem uma maior taxa de acerto significativamente superior que àqueles que envolvem a fração de uma medida. Conclusões: Três níveis de dificuldades foram identificados dentre as situações-problema de composição para números fracionários e não fracionários. O modelo didático e os níveis de complexidade aqui apresentados podem servir como instrumento para garantir a diversidade das situações-problema propostas em sala de aula e amparar escolhas curriculares ao longo da escolarização.