Обратные задачи для уравнения теплопроводности ; Inverse problems for the heat equation

На основании формулы решения первой начально-граничной задачи для неоднородного уравнения теплопроводности изучены обратные задачи по отысканию начального условия и правой части. Методом спектрального анализа установлен критерий единственности решения обратной задачи по отысканию начального условия. Правая часть уравнения теплопроводности представлена в виде произведения двух функций, одна из них зависит от пространственной координаты, другая - от времени. В одной задаче наряду с неизвестным решением ищется множитель правой части, зависящий от времени, а в другой - множитель, зависящий от пространственной координаты. Для этих задач доказаны теоремы единственности, существования и устойчивости решения. ; The inverse problem of finding initial conditions and the right-hand side had been studied for the inhomogeneous heat equation on the basis of formulas for the solution of the first initial-boundary value problem. A criterion of uniqueness of solution of the inverse problem for finding the initial condition was found with Spectral analysis. The right side of the heat equation is represented as a product of two functions, one of which depends on the spatial coordinates and the other from time. In one task, along with an unknown solution is sought factor on the right side, depending on the time, and in another - a factor that depends on the spatial coordinates. For these tasks, we prove uniqueness theorems, the existence and stability of solution.