Contributors: Centre de Biologie Intégrative (CBI); Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT); Université Toulouse Capitole (UT Capitole); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Université de Toulouse (EPE UT); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Toulouse Mind & Brain Institut (TMBI); Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Université de Toulouse (EPE UT); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse); Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse); Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse); TSE-R Toulouse School of Economics – Recherche (TSE-R); Institut National de Recherche pour l’Agriculture, l’Alimentation et l’Environnement (INRAE); Argumentation, Décision, Raisonnement, Incertitude et Apprentissage (IRIT-ADRIA); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole); Signal et Communications (IRIT-SC); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3); Unité de biologie Moléculaire, Cellulaire et du Développement (MCD); Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre de Biologie Intégrative (CBI); Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Communauté d'universités et établissements de Toulouse (Comue de Toulouse)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3); ANR-25-CE45-3780,CLEAR-Microscopy,Intelligence artificielle pour une reconstruction efficace et précise en microscopie(2025); ANR-21-CE48-0008,MICROBLIND,Problèmes inverses aveugles et microscopie optique(2021)
نبذة مختصرة : Supervised convolutional neural networks (CNNs) are widely used to solve imaging inverse problems, achieving state-of-the-art performance in numerous applications. However, despite their empirical success, these methods are poorly understood from a theoretical perspective and often treated as black boxes. To bridge this gap, we analyze trained neural networks through the lens of the Minimum Mean Square Error (MMSE) estimator, incorporating functional constraints that capture two fundamental inductive biases of CNNs: translation equivariance and locality via finite receptive fields. Under the empirical training distribution, we derive an analytic, interpretable, and tractable formula for this constrained variant, termed Local-Equivariant MMSE (LE-MMSE). Through extensive numerical experiments across various inverse problems (denoising, inpainting, deconvolution), datasets (FFHQ, CIFAR-10, FashionMNIST), and architectures (U-Net, ResNet, PatchMLP), we demonstrate that our theory matches the neural networks outputs (PSNR ≳ 25dB). Furthermore, we provide insights into the differences between physics-aware and physics-agnostic estimators, the impact of high-density regions in the training (patch) distribution, and the influence of other factors (dataset size, patch size, etc. ).
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