Düzlem eğrilerinin cins sayıları

TEZ5982 ; Tez (Yüksek Lisans) -- Çukurova Üniversitesi, Adana, 2006. ; Kaynakça (s.42) var. ; iv, 43 s. ; 29 cm. ; Esas grup ve ortu uzayı tanımı yapılarak yukseltme kriteri teoremi verilmistir. Singuler homoloji incelenmisı ve buradan yola cıkılarak Euler karakteristigi tanımlanmıstır. Manifoldların yonlendirilmesi tanımlanmıstır. Cebirsel varyete tanımı verilmistir ve bazı ozellikleri incelenmisıtir. Ozellikle D diskriminant polinomu olmak uzere (V(p) n p¡1(D);C n D;pY ) ortusunu ele alınarak P2(C) de bir kompleks cebirsel egrinin baglantılı oldugu ispatlanmıstır. 2-boyutlu kompakt, yonlendirilebilir manifoldlar cins sayılarıyla sınıflandırılmaktadır. Bu sekilde, verilen bir polinom incelenerek tanımladıgı varyetenin cinsini hesaplayarak hangi yuzeye homeomorfik oldugu bulunabilir. C ½ P2(C); p(X;Y;Z) homojen, indirgenemez polinomuyla tanımlı, singuler olmayan bir projektif e¢gri olsun. deg p = n ise C nin cinsinin g = 1 2 (n ¡ 1)(n ¡ 2) oldugu ispatlanmıstır. ; Definitions, theorems concerning fundamental group, covering space and the lifting criterion are given. Singular homology has been studied and the Euler characteristic of any space has been defined. Orientation of manifolds have been defined. Algebraic variety has been defined and some properties have been investigated. Let D be discriminant polynomial of p . In particular connectedness of any complex algebraic curve in P2(C) has been proved using the covering space (V(p) np¡1(D);CnD;pY ). Compact connected orientable 2 -manifolds are classified by their genus. The surface, homeomorphic to the given curve, can be determined by studying the polynomial and by calculating genus of the variety defined by the polynomial. Let C ½ P2(C); p(X;Y;Z) be a nonsingular projective curve defined by the irreducible homogeneous polynomial p(X;Y;Z). It has been proved that if deg p = n , then the genus of C is g = (n¡1)(n¡2) 2 . ; Bu çalışma Ç.Ü. Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No