L² decay for weak solutions of the micropolar equations on R³

We obtain decay estimates for solutions of the micropolar fluid equations . Such equations, proposed by A. C. Eringen, generalize the classic model of Navier-Stokes and describe the behavior of fluids with microstructure such as animal blood, liquid crystals, suspensions, among others. For this, we use a method developed by M. Schonbek, known by Fourier Splitting Method. In order to present the method, we first show how it was applied in the context of parabolic conservation laws and the Navier-Stokes equations to obtain decay estimates. Having done this, assuming the existence for solutions of the micropolar fluid system with Dirichlet conditions at infinity and we show the result when the external forces are either null or decay at an appropriate rate. Lastly, through retarded mollifiers and approximate solutions, we guarantee the existence of solutions for the micropolar fluidequations in convenient functional spaces and we prove the desired decay bound. ; CAPES ; Obtemos estimativas de decaimento para as soluções das equações para fluidos micropolares. Tais equações, propostas por A. C. Eringen, generalizam o clássico modelo de Navier-Stokes e descrevem o comportamento de fluidos com microestrutura como sangue de animais, cristais líquidos, suspensões, entre outros. Para tal, utilizamos um método desenvolvido por M. Schonbek, conhecido como Método de Decomposição de Fourier. A fim de apresentar o método, primeiramente mostramos como o mesmo foi aplicado no contexto de leis de conservação parabólicas e das equações de Navier-Stokes para obter estimativas de decaimento. Feito isto, assumindo a existência de soluções para o sistema de fluido micropolar com condições de Dirichlet no infinito, obtemos decaimento no caso em que as forças externas do sistema são nulas ou decaem a uma razão apropriada. Por fim, construindo funções suavizantes e soluções aproximadas, garantimos a existência de soluções das equações de fluido micropolar em espaços funcionais convenientes e provamos a estimativa de decaimento desejada.