Grafos aleatorios: tema y variaciones

En 1959 Erdős y Rényi propusieron un modelo de grafos aleatorios. En este modelo, cada par de los n vértices de un grafo está conectado por una arista con probabilidad p, independientemente. Este modelo ha tenido un impacto enorme y hoy en día la teoría de grafos aleatorios es una área importante de las matemáticas con diversas aplicaciones en una multitud de áreas de investigación. El objetivo del artículo original de Erdős y Rényi fue estudiar un modelo matemático que ya tenía un papel fundamental en el "método probabilístico", un herramienta poderosa en varias áreas de las matemáticas cuyo desarrollo se debe, principalmente, a Erdős. Sin embargo, hoy en día los grafos aleatorios sirven como modelo en varios campos de investigación y son fundamentales en el estudio de redes sociales, biológicas, redes de comunicación, física estadística etc. En esta charla se presentan algunos modelos y fenómenos de grafos aleatorios.