Entropijska rješenja kvazilinearnih jednadžbi prvog reda ; Entropic solutions of first order quasilinear equations

Ovaj rad obrađuje pojam entropijskih rješenja kvazilinearnih jednadžbi prvog reda, te pokazuje njihovo postojanje i jedinstvenost. Kvazilinearne parcijalne diferencijalne jednadžbe prvog reda često se javljaju u matematičkim modelima jer zakoni sačuvanja pripadaju u tu skupinu jednadžbi. Kako općenito takve jednadžbe nisu dovoljno glatke, promatraju se slaba rješenja, odnosno pripadna potklasa entropijskih rješenja. Prvo poglavlje daje pregled teorije za rješavanje Hamilton-Jacobijeve jednadžbe i pripadnog inicijalnog problema te navodi neke tehničke tvrdnje koje koristimo kasnije. Drugo poglavlje se bavi skalarnim zakonima sačuvanja kao najjednostavnijem slučaju kvazilinearne jednadžbe. Ovdje je uveden Laxov entropijski uvjet pomoću kojeg je definiran pojam entropijskog rješenja. Zatim je korištenjem Lax-Oleinik formule pokazano postojanje i jedinstvenost takvog rješenja. Konačno, razvijena teorija je primijenjena na Riemannov problem. Treće poglavlje ilustrira ekvivalentnu formulaciju entropijskog rješenja. Pojam entropijskog rješenja obrađen je kroz koncept entropije i toka entropije. Uvodi se entropijska nejednakost kao način prepoznavanja fizikalnih rješenja medu svim slabim rješenjima. Na kraju smo Riemannov problem ponovno riješili koristeći ovaj pristup te očekivano dobili isto entropijsko rješenje. ; In this thesis we have studied the notion of entropy solutions of first-order quasilinear partial differential equations (PDEs), and have shown their existence and uniqueness. Firstorder quasilinear PDEs often occur in mathematical models because the conservation laws belong to this group of equations. As in general such equations are not smooth enough, weak solutions, ie. the corresponding subclass of entropy solutions are observed. The first chapter provides an overview of the theory for solving the Hamilton-Jacobi equation and the corresponding initial problem, and lists some technical statements that we use later. The second chapter deals with scalar conservation laws as the simplest case of a ...