Random braid gates for topological quantum circuits

Anyons are many-body states of electrons characterized by a permutation phase between 0 and π. The non-abelian generalization of this concept was proposed by Kitaev to make fault-tolerant quantum computers. For non-abelian anyons, the phased permutation operators give rise to matrix representations of the permutation group, among them the braid groups. Knot Theory and Braid Group have all the tools that are needed to build quantum braid circuits. Taking advantage of existing technologies of study of transport properties of interacting systems, we use the Tmatrix formalism to analyze random T-matrix models and random R-matrix models as circuits of random braids. A special attention is given to Chalker-Coddington’s percolation model and renormalization approaches that rely on solving systems of linear equations or performing tensor contractions. As a simple example we introduce a quasi-1D random braid model in polynomial representation and analyze the transmission probability, that is a function of chain pieces. ; Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES ; Anyons são estados de elétrons de muitos corpos caracterizados por uma fase de permutação entre 0 e π. A generalização não abeliana deste conceito foi proposta por Kitaev para fazer computadores quânticos tolerantes a falhas. Para anyons não abelianos, os operadores de permutação faseada dão origem a representações matriciais do grupo de permutação, entre elas os grupos de tranças. Knot Theory e Braid Group têm todas as ferramentas necessárias para construir circuitos de trança quântica. Aproveitando as tecnologias existentes de estudo de propriedades de transporte de sistemas interativos, utilizamos o formalismo de matriz T para analisar modelos aleatórios de matriz T e modelos aleatórios de matriz R como circuitos de tranças aleatórias. Uma atenção especial é dada ao modelo de percolação de Chalker-Coddington e abordagens de renormalização que se baseiam em resolver sistemas de equações lineares ou realizar contrações tensoras. Como ...