Numerical methods to estimate brain micro-structure from diffusion MRI data ; Méthodes numériques pour l'estimation de la microstructure du cerveau à partir de données d'IRM de diffusion

L'imagerie par résonance magnétique de diffusion (IRM de diffusion) est une modalité d'imagerie non invasive couramment utilisée pour mesurer les propriétés micro-structurales des tissus biologiques au dessous de la résolution spatiale, en mesurant indirectement le déplacement de diffusion des molécules d'eau. En raison de la complexité géométrique du cerveau et du mécanisme complexe de l'IRM de diffusion, il est difficile de relier directement les signaux reçus à des paramètres biophysiques significatifs, tels que le diamètre des axones ou la densité. Ces dernières années, plusieurs modèles biophysiques ont été introduits pour répondre à ce problème de la faible interprétabilité. Ces modèles représentent les signaux d'IRM de diffusion comme un mélange de signaux analytiques sous certaines hypothèses, par exemple des membranes imperméables, de différentes géométries simples et non connectées, par exemple des sphères et des bâtonnets. Par la suite, ils visent à extraire les paramètres de ces géométries simples, qui sont corrélés avec des paramètres biophysiques, en inversant la formulation analytique. Cependant, la validité de ces hypothèses reste indéterminée dans les expériences réelles. L'objectif de cette thèse est d'améliorer la fiabilité et l'efficacité de l'estimation de la microstructure par deux moyens. Tout d'abord, pour faciliter l'étude quantitative de la domaine de validité des modèles biophysiques et de l'effet de la déformation géométrique et de la perméabilité de la membrane cellulaire par simulation, nous avons proposé deux modèles réduits dérivés de l'équation de Bloch-Torrey, respectivement. Dans le cas de membranes perméables, une nouvelle approche de simulation utilisant une base propre de Laplace imperméable est proposée. Quant à la déformation géométrique, nous utilisons une expansion asymptotique par rapport aux angles de déformation pour approximer le signal. Ces deux modèles réduits permettent de faire les calculs efficaces des signaux pour diverses valeurs de déformation/perméabilité. ...