High-order numerical methods for unsteady flows around complex geometries ; Méthodes numériques d'ordre élevé pour des écoulements instationnaires autour de géométries complexes

This work deals with high-order numerical methods for unsteady flows around complex geometries. In order to cope with the low-order industrial Finite Volume Method, the proposed technique consists in computing on structured and unstructured zones with their associated schemes: this is called a hybrid approach. Structured and unstructured meshes are then coupled by a nonconforming grid interface. The latter is analyzed in details with special focus on unsteady flows. It is shown that a dedicated treatment at the interface avoids the reflection of spurious waves. Moreover, this hybrid approach is validated on several academic test cases for both convective and diffusive fluxes. The extension of this hybrid approach to high-order schemes is limited by the efficiency of unstructured high-order schemes in terms of computational time. This is why a new approach is explored: The Spectral Difference Method. A new framework is especially developed to perform the spectral analysis of Spectral Discontinuous Methods. The Spectral Difference Method seems to be a viable alternative in terms of computational time and number of points per wavelength needed for a given application to capture the flow physics. ; Dans ce travail, on s'intéresse aux méthodes numériques d'ordre élevé pour des écoulements instationnaires autour de géométries complexes. On commence par analyser l'approche hybride pour la méthode industrielle des Volumes Finis à l'ordre faible. Cela consiste à calculer en même temps sur des maillages structurés et non structurés avec des schémas numériques dédiés. Les maillages structurés et non structurés sont ensuite couplés par un raccord non conforme. Ce dernier est analysé en détails avec une attention particulière pour des écoulements instationnaires. On montre qu'un traitement dédié à l'interface empêche la réflexion d'ondes parasites. De plus, l'approche hybride est validée sur plusieurs cas académiques à la fois pour les flux convectifs et pour les flux diffusifs. L'extension de cette approche hybride à ...