Connectivity of a random directed graph model ; Connectivité d’un modèle de graphe dirigé aléatoire

We study the strong connectivity of directed graphs belonging to a random model with three parameters $n,d,p$. The parameter $n$ defines the number of vertices. Each $d$-tuple of vertices is picked independently with probability $p$ and if picked, $d-1$ directed edges from the vertex in the first position in the picked tuple to all others are added to the edge set. For $d=2$, the model thus reduces down to the well-known Erdös--Renyi random directed graphs. he higher order case $d > 2$ arises in the spectral analysis of sparse tensors. We first investigate the threshold phenomenon for the strong connectivity of the directed random graphs from this model. Then, we conduct a series of experiments aimed at gaining a deeper understanding of these directed random graphs. ; Nous étudions la connectivité des graphes dirigés appartenant à unmodèle aléatoire avec trois paramètres n, d, p. Le paramètre n définit le nombre desommets. Chaque chaîne d de sommets, avec répétitions, est choisie indépendammentavec une probabilité p et, si elle est choisie, d − 1 arêtes dirigées du sommet enpremière position dans la chaîne vers tous les autres sont ajoutées à l’ensemble desarêtes. Pour d = 2, le modèle se réduit donc aux graphes aléatoires dirigés bien connusd’Erdös–Renyi. Le cas d’ordre supérieur d > 2 se présente dans l’analyse des tenseurscreux. Nous étudions d’abord le phénomène de seuil pour la connectivité des graphesaléatoires dirigés de ce modèle. Ensuite, nous menons une série d’expériences visantà mieux comprendre ces graphes aléatoires dirigés.