نبذة مختصرة : Let \(c\) be a proper \(k\)-coloring of a connected graph \(G\) and \(\pi=\{S_{1},S_{2},\ldots,S_{k}\}\) be an ordered partition of the vertex set \(V(G)\) into the resulting color classes, where \(S_{i}\) is the set of all vertices that receive the color \(i\). For a vertex \(v\) of \(G\), the color code \(c_{\pi}(v)\) of \(v\) with respect to \(\pi\) is the ordered \(k\)-tuple \(c_{\pi}(v)=(d(v,S_{1}),d(v,S_{2}),\ldots,d(v,S_{k}))\), where \(d(v,S_{i})=min\{d(v,u):\textit{ } u\in S_{i}\}\) for \(1\leqslant i \leqslant k\). If all distinct vertices of \(G\) have different color codes, then \(c\) is called a locating coloring of \(G\). The locating chromatic number is the minimum number of colors needed in a locating coloring. In this paper, we determine the locating-chromatic number for the middle graphs of Path, Cycle, Wheel, Star, Gear and Helm graphs. ... : فليكن \( c\) تلوينًا مناسبًا \( k\) لرسم بياني متصل \( G\) و \(\pi =\{ S _{ 1},S _{ 2},\ldots, S _{ k}\}\) قسمًا مرتبًا لمجموعة الرأس \( V(G)\) في فئات الألوان الناتجة، حيث \( S _{ i}\) هي مجموعة جميع الرؤوس التي تتلقى اللون \( i\). بالنسبة لرأس \( v\) لـ \( G\)، فإن رمز اللون \( c _{\pi }( v)\) لـ \( v\) فيما يتعلق بـ \(\pi\) هو \( k\) -المضاعف \( c _{\ pi }( v )=( d(v,S _{ 1}), d(v,S _{ 2}),\ldots,d(v,S _{ k})\), حيث \( d(v,S _{ i })= min \{ d(v,u):\ textit {} u\in S _{ i}\}\) لـ \( 1\ leqslant i \ leqslant k\). إذا كانت جميع الرؤوس المميزة لـ \( G\) لها رموز ألوان مختلفة، فإن \( c\) تسمى التلوين المحدد لـ \( G\). العدد اللوني المحدد هو الحد الأدنى لعدد الألوان المطلوبة في التلوين المحدد. في هذه الورقة، نحدد الرقم اللوني لتحديد موقع الرسوم البيانية الوسطى للمسار والدورة والعجلة والنجمة والعتاد والرسوم البيانية للخوذة. ...
Processing Request
No Comments.