Solvable splines for direct and inverse modeling of media with graded properties ; Splines analytiquement solubles pour une modélisation directe et inverse des milieux à gradient de propriétés

International audience ; Analytical modeling of graded-property media is an active area of research as it allows to simulate their dynamic response better than numerical methods (no discretization bias and fast computation). A method as recently been described for the construction of solvable profiles with exceptional properties with respect to their flexibility. These profiles can be assembled as is usually done with cubic splines, with the difference that the new synthetic profiles lead to a closed-form analytical expression of the response. Applications are described related to heat transfer in functionaly graded materials and to optical transmission and reflection in graded-index dielectrics. Other applications will be presented regarding the modeling of pollutant dispersion in turbulent atmosphere for various stability stratifications of the surface layer. In addition, applications to photothermal inversion will be presented, namely how these solvable spline can be used to reveal the profile of graded properties in the inaccessible part of a material upon exposure to thermal stimulation (non-destructive evaluation). ; La modélisation analytique des milieux à gradient de propriétés est un domaine de recherche actif, car elle permet de simuler leur réponse dynamique plus efficacement que les méthodes numériques (absence de biais de discrétisation et calcul plus rapide). Un procédé a récemment été décrit pour la construction de profils solubles présentant des propriétés exceptionnelles en ce qui concerne leur flexibilité. Ces profils peuvent être assemblés comme on le fait habituellement avec des splines cubiques, à la différence que les nouveaux profils synthétiques conduisent à une expression analytique de la réponse sous forme fermée. Des applications sont décrites concernant le transfert de chaleur dans des matériaux à gradient de propriétés fonctionnelles et la transmission/réflexion optique dans des diélectriques à gradient d'indice. D'autres applications seront présentées concernant la modélisation de ...