Analytical solutions for a class of variable-order fractional Liu system under time-dependent variable coefficients ... : حلول تحليلية لفئة من نظام ليو الكسري متغير الترتيب بموجب معاملات متغيرة تعتمد على الوقت ...

In this article, we present a nonlinear model of the Liu system that includes fractional derivatives of variable-order. Due to the nonlocality of the dynamical system, we introduce the fractional derivative with power laws, exponential decay laws, and generalized Mittag-Leffler functions as kernels. We provide a detailed analysis of the existence and uniqueness of the proposed model, as well as the stability of these equations. Due to the existence of time-varying fractional derivatives, the proposed variable-order fractional system exhibits more complex characteristics and more degrees of freedom than an integer or conventional constant fractional-order chaotic Liu oscillator. Different chaotic behaviors can be obtained by using different smooth functions defined within the interval (0,1] as variable orders for fractional derivatives in the simulations. Furthermore, simulations demonstrate that fractional chaotic systems with variable orders can be synchronized. ... : في هذه المقالة، نقدم نموذجًا غير خطي لنظام ليو يتضمن مشتقات كسور من ترتيب متغير. نظرًا لعدم موضعية النظام الديناميكي، فإننا نقدم المشتق الكسري مع قوانين القوة وقوانين الاضمحلال الأسي ووظائف ميتاج- ليفلر المعممة كنوى. نقدم تحليلاً مفصلاً لوجود وتفرد النموذج المقترح، فضلاً عن استقرار هذه المعادلات. نظرًا لوجود مشتقات كسور متغيرة زمنيًا، فإن النظام الكسري متغير الترتيب المقترح يُظهر خصائص أكثر تعقيدًا ودرجات حرية أكثر من مذبذب LIU الفوضوي للعدد الصحيح أو الثابت التقليدي. يمكن الحصول على سلوكيات فوضوية مختلفة باستخدام وظائف سلسة مختلفة محددة داخل الفاصل الزمني (0،1] كأوامر متغيرة للمشتقات الكسرية في عمليات المحاكاة. علاوة على ذلك، تُظهر المحاكاة أنه يمكن مزامنة الأنظمة الفوضوية الجزئية ذات الأوامر المتغيرة. ...