Principiós de continuación unica para ecuaciónes diferenciales parciales en dos variables.

El objetivo de esta tesis es estudiar el Principio de Continuación Única (P.C.U.) para ecuaciones diferenciales parciales en una variable espacial, tanto lineales como no lineales. En la Introducción se explica con más detalle lo que esta propiedad requiere de las soluciones de una ecuación diferencial. En el Capítulo 1, se presenta una adaptación de las desigualdades de Treves para el caso de dimensión dos. Estas son desigualdades tipo Carleman para operadores con coeficientes constantes. Para una mayor información en este tema recomendamos su libro [28]. Es necesario aclarar que estos resultados aparecen en los artículos de Dávila [8], sin embargo se han dado demostraciones originales de cada uno de ellos. Su importancia radica en que son la base desde la que se enfoca el estudio del P.C.U. en lo que sigue. En este capítulo se retoman además las ideas de Dávila como las de Niremberg. La primera bajo el título de Circunferencia Móvil y la segunda bajo el nombre de Familias de Elipses. Aunque nosotros utilizamos sólo esta última en nuestro trabajo, se ha decidido agregar la primera debido a que puede ser útil en investigaciones posteriores. En el Capítulo 2 se presenta un teorema que puede ser aplicado a ecuaciones no lineales. Este teorema da una condición suficiente para la ocurrencia del P.C.U. en términos de la parte con coeficientes constantes del operador, queremos hacer notar que éste requiere sólo que los coeficientes del operador sean localmente acotados, al menos en el caso de dos variables. En el Capítulo 3 presentamos una serie de aplicaciones del teorema al que nos referíamos anteriormente, a diferentes ecuaciones concretas. En primer lugar consideramos la ecuación de Schródinger que es la ecuación que rige la dinámica en Mecánica Cuántica. Continuamos con la ecuación de la viga con una perturbación lineal y la ecuación de Timoshenko, que considera el caso de una perturbación no lineal, no local. También tratamos la ecuación de Korteweg de Vries (KdV), que modela ondas solitarias y damos una ...