نبذة مختصرة : Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Regularität kritischer Punkte einer Form der Cosserat-Energie aus der Modellierung mikropolarer elastischer Festkörper. Während für die Minimierer dieses Funktionals bereits lokale Hölder-Stetigkeit in der gesamten offenen Definitionsmenge bekannt ist, stellt sich die Frage, ob ohne Zusatzvoraussetzungen eine allgemeine (partielle) Regularitätsaussage für alle kritischen Punkte des Funktionals gelten kann. Auf der Suche nach einer Antwort wird zunächst das ursprüngliche Cosserat-Modell erläutert und im Detail aufgezeigt, weshalb die Frage nach der Regularität kritischer Punkte der betrachteten Cosserat-Energie aufkam. Die zentrale Idee hinter allen späteren Ausführungen besteht darin, bekannte Methoden aus der Theorie harmonischer Abbildungen mit Werten in der Einheitssphäre auszunutzen. Der Zusammenhang zwischen letzteren und Cosserat-Körpern wird beleuchtet, während gleichzeitig weitere Konzepte wie der topologische Abbildungsgrad und Dipol-Paare von Punktsingularitäten für Abbildungen in eine nicht-orientierbare Mannigfaltigkeit verallgemeinert werden. Danach wird gezeigt, wie in ursprünglich glatte Abbildungen Dipole eingefügt werden können unter Aufwendung einer kontrollierten Menge von Cosserat-Energie. Ebenso wird eine erste partielle Regularitätsaussage für diejenigen kritischen Punkte getroffen, welche gleichzeitig Minimierer eines auf eine Untermannigfaltigkeit eingeschränkten Problems zu gegebenen stetig differenzierbaren Dirichlet-Randbedingungen sind. Dazu wird nachgewiesen, dass die singuläre Menge solcher Abbildungen diskret ist und ganz im Inneren des Definitionsbereichs liegt. Im Einklang mit bestimmten Situationen für harmonische Abbildungen erhält man bessere Regularität am Rand als im Inneren. Insgesamt sind also für diese Subklasse kritischer Punkte höchstens isolierte Punktsingularitäten zu erwarten. Schließlich werden Regularitätsaussage und Dipol-Konstruktion kombiniert, um die Existenz kritischer Punkte der Cosserat-Energie mit einer ...
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