K-theoretic version of Fourier-Mukai transforms between crepant resolutions of finite quotient singularities

We study crepant resolutions of singularities C3/G, where G is a finite abelian subgroup of SL(3,C). Using derived category methods, Bridgeland, King and Reid proved that the Hilbert scheme of G-clusters (G-Hilb)(C3) is a crepant resolution. Following Craw-Ishii, we study the moduli spaces Mθ of θ-stable G-constellations, in particular, (G-Hilb)(C3) is a moduli space of this type for a suitable parameters in the GIT-parameter space, while all crepant resolutions are of the form Mθ for some θ. The GIT-parameter space is divided into chambers, and for parameters in adjacent chambers, theMθ spaces are Fourier-Mukai partners. Following Craw-Ishii we study how the Fourier-Mukai transform between partners can induce a change in the tautological line bundles. As an application, we study the case of C3/Z4. We outline the toric description of the singularity and its crepant resolution. Using Chern classes we determine the cohomological Fourier-Mukai transform between Fourier- Mukai partners, that are moduli spaces for adjacent chambers. In general, for the singularities C3/G, we also determine the cohomological Fourier- Mukai transform as a linear transformation between the cohomology rings. ; Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES ; Estudamos a resolução de singularidades denominadas resoluções crepantes da singularidade C3/G, onde G é um subgrupo abeliano finito de SL(3,C). Usando métodos de categorias derivadas, Bridgeland, King e Reid provaram que o esquema de Hilbert de G-clusters (G-Hilb)(C3) é uma resolução crepante. Seguindo Craw-Ishii, estudamos os espaços de módulos Mθ de G-constelações θ-est´aveis, e em particular, (G-Hilb)(C3) é um espaço de moduli deste tipo para um parâmetro adequado no espaço de parâmetros GIT. O espaço de parâmetros GIT ´e dividido em câmaras e para parâmetros em câmaras adjacentes, os espaços Mθ são parceiros de Fourier-Mukai. Nós também induce uma mudança dos fibrados de linha tautológicos. Como aplicação, estudamos o caso de C3/Z4. Nós delineamos a ...