Contributors: Institut de Recherche en Informatique Fondamentale (IRIF (UMR_8243)); Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité); Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG); Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Montpellier (UM); Université Paris Cité (UPCité); Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (LIGM); École des Ponts ParisTech (ENPC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel; Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM); ANR-19-CE40-0006,ALCOHOL,Combinatoire algébrique des randonnées sur les réseaux réguliers(2019); ANR-20-CE40-0007,CARPLO,Combinatoire Algébrique, Renormalisation, Probabilités libres et Opérades(2020); ANR-20-CE40-0016,HighAGT,Algèbre, Géométrie, et Topologie Supérieures(2020); ANR-20-CE48-0010,SSS,eSpèces, Syntaxe et Sémantique(2020); ANR-19-CE48-0011,COMBINE,Combinatoire enumerative en interaction avec l'algebre, la theorie des nombres et la physique(2019)
نبذة مختصرة : International audience ; In 1980, Edelman defined a poset on objects called the noncrossing 2-partitions. They are closely related with noncrossing partitions and parking functions. To some extent, his definition is a precursor of the parking space theory, in the framework of finite reflection groups. We present some enumerative and topological properties of this poset. In particular, we get a formula counting certain chains, that encompasses formulas for Whitney numbers (of both kinds). We prove shellability of the poset, and compute its homology as a representation of the symmetric group. We moreover link it with two well-known polytopes : the associahedron and the permutohedron.
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