Modelagem matemática e epidemiologia : número reprodutivo básico e problemas de controle ótimo

Este trabalho reúne alguns tópicos de epidemiologia matemática, bem como alguns con- ceitos não necessariamente pertencentes a este ramo mas que são essenciais para que os resultados principais sejam devidamente compreendidos e aplicados. Será apresentada uma breve introdução sobre epidemiologia de forma geral e como é estudada do ponto de vista matemático (na nossa vertente, que utiliza modelos compartimentais), seguida por uma dis- cussão sobre o número reprodutivo básico de um modelo epidemiológico, acompanhada das definições e resultados necessários para realizar os estudos apresentados posteriormente acerca deste tema, que envolvem técnicas para calculá-lo e sua interpretação epidemiológica. Outra grande questão que será abordada neste trabalho é a da teoria de controle ótimo e sua aplica- ção a modelos epidemiológicos. Da mesma forma, virá acompanhada de uma série de conceitos e resultados prévios necessários para a compreensão e correta utilização das ferramentas apre- sentadas. Nesta parte, além dos resultados-chave envolvendo controle ótimo, como o Princípio do Máximo de Pontryagin, traremos também técnicas computacionais para resolução dos pro- blemas de controle ótimo, como o método de varredura frente-trás e os códigos que executam o método de resolução de equações diferenciais ordinárias visto em matérias de cálculo numé- rico conhecido como Runge-Kutta, ambas escritas no MATLAB. Por fim, como aplicação dos resultados vistos nesta parte de controle ótimo, abordaremos um modelo que estuda o compor- tamento da COVID-19 frente a uma política de quarentena estabelecida no Brasil estruturando a população em três grupos etários e considerando os custos inerentes à implementação desta política. ; CNPq ; This work brings together some topics of mathematical epidemiology, as well as some concepts that do not necessarily belong to this branch but are essential for the main results to be properly understood and applied. A brief introduction will be presented on epidemiology in general and how it is studied ...