Kalman-suotimen bayesiläinen tulkinta

Tila- ja mittausmalleilla voidaan mallintaa erilaisten ilmiöiden käyttäytymistä. Molempiin malleihin sisältyy virheparametri, joka kuvastaa tarkasteltavan ilmiön malliin kuuluvaa satunnaisuutta. Tilan estimoimiseksi kohinaisten mittausten pohjalta on kehitetty Bayes-päättelyyn pohjautuvia suotimia, jotka edeltävien ja nykyisen mittauksen perusteella päivittää tietoa tilasta. Työssä esiteltävä Kalman-suodin on Bayes-suotimeen pohjautuva algoritmi, jolla voidaan rekursiivisesti ratkaista diskreettiaikainen lineaarisuodatusongelma. Työn tavoitteena on tarkastella Kalman-suodinta Bayes-päättelyn pohjalta ja johtaa sen keskeisimmät parametrit, joihin sisältyvät posteriori-tilaestimaatti, posteriori-kovarianssiestimaatti sekä Kalman-vahvistus. Kaavat voidaan johtaa usealla eri periaatteella. Tässä työssä sovitaan posteriori-tilaestimaatin ja posteriori-kovarianssiestimaatin kaavojen johtamisessa parhaimmaksi estimaatiksi suurimman posterioritiheyden estimaattori (MAP, maximum a posteriori). Vastaavasti Kalman-vahvistuksen kaavan johtamisessa sovitaan parhaimmaksi estimaatiksi pienimmän neliösumman estimaattori (LSE, least squared estimator). Työssä lisäksi havainnollistetaan Kalman-suotimen toimintaa simuloimalla vakionopeusmallista kaksiulotteista satunnaiskävelyä. Simulaatiosta tarkastellaan reiteiltään samaa satunnaiskävelyä kahdessa eri tapauksessa, jotka poikkeavat toisistaan Kalman-suotimen parametreiksi asetetun alkutilan sekä tilamallivirheen kovarianssimatriisin arvojen suhteen. Molempia tapauksia verrataan keskenään erilaisten kuvaajien avulla. Tuloksista havaitaan alkutilan vaikuttavan vähäisesti Kalman-suotimen toimintakykyyn reitin estimoimisessa. Vastaavasti vakionopeusmallin tilamallivirheen kovarianssimatriisin arvo vaikuttaa estimoidun reitin käyttäytymiseen huomattavasti. Kovarianssimatriisin arvon asettaminen suuremmaksi johtaa estimoidun reitin parempaan sopeutumiskykyyn alkuperäisen reitin suunnanmuutoksissa, mutta epätarkempiin estimaatteihin lähes suorilla osuuksilla. Kovarianssimatriisin ...