Polinomios de Appell y funciones especiales en la teoría de Dunkl

La tesis está dedicada a profundizar en el conocimiento de las sucesiones de Appell-Dunkl como extensión al contexto de Dunkl de lo que ocurre en el caso clásico (polinomios de Appell). Nuestro grupo de investigación es pionero en el estudio de los operadores de Dunkl en la recta real, y en su relación con los polinomios de Appell-Dunkl, y lo que ahora presentamos supone algunos pasos más en este camino. Si tenemos una familia de polinomios de Appell, es un tema clásico encontrar una función especial de variable compleja que interpole los polinomios de Appell. El caso más conocido es el de los polinomios de Bernoulli y la función zeta de Hurwitz. En la literatura existen diferentes métodos y estrategias para conseguir este tipo de funciones especiales; entre ellos, hay uno donde se aplica una ligera variación de la transformada de Mellin a la función generatriz de los polinomios de Appell. En la tesis, nuestro trabajo se enmarca dentro de la teoría de Dunkl en la recta real. En la teoría de Dunkl la derivada clásica es reemplazada por la derivada de Dunkl y la función exponencial por la exponencial de Dunkl, por citar un par de diferencias. Más en concreto, y de manera muy resumida, la tesis se dedica al estudio de los polinomios de Appell-Dunkl y a su relación con las funciones especiales que aparecen en ese contexto. En este campo hemos conseguido diversos avances. En primer lugar, hemos extendido el método para encontrar funciones especiales que interpolen polinomios de Appell antes citado a nuestro contexto de Dunkl, lo cual presenta considerables dificultades: no sólo el operador de Dunkl es más complicado que la derivada ordinaria, sino que la exponencial de Dunkl tiene un comportamiento asintótico mucho peor que la exponencial ordinaria. En nuestro primer artículo, el objetivo era obtener generalizaciones, en un sentido de Dunkl, de algunas de las funciones especiales más importantes, como son las función zeta de Riemann y las funciones de Hurwitz, y pensamos que lo hemos conseguido de manera bastante ...