Funciones Esféricas

Treball Final de Grau en Matemàtica Computacional. Codi: MT1054. Curs 2022-2023 ; En este trabajo se aborda el estudio de un tipo particular de funciones llamadas armónicos esféricos. En primer lugar, se ha estudiado de modo somero el problema de Sturm Liouville, para una vez conocido este, introducir los polinomios de Legendre y las funciones adjuntas de Legendre para finalmente llegar al estudio de los arm´onicos esféricos. Estas funciones son de gran interés, ya que en el caso de los polinomios de Legendre son un sistema ortogonal completo en el intervalo [-1, 1] y en el caso de las funciones adjuntas de Legendre también lo son, para funciones continuas en el intervalo [-1, 1] con f(-1) = f(1) = 0. Los armónicos esféricos constituyen un sistema ortogonal completo sobre la esfera, lo cual permite obtener aproximaciones de funciones definidas sobre la esfera en forma de combinación lineal finita de armónicos esféricos. Por las propiedades anteriores esbozadas, el estudio de estas funciones es necesario y esencial para conocer el campo gravitatorio terrestre, el estudio de la ecuación de Schrodinger para el átomo de hidrógeno, en geodesia, en el estudio de la teoría del potencial etc. La motivación de este trabajo es el conocimiento de las funciones esféricas, las cuales son necesarias en el estudio de diverso problemas planteados en un dominio próximo a la esfera en los que aparece el operador de Laplace.