Janelas plug-in para o estimador do núcleo da densidade baseadas nas funções de Hermite ; Plug-in bandwidth based on Hermite series for kernel density estimation

Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia ; A estimação da função densidade é um assunto muito estudado na estatística. Nesta dissertação, iremos recorrer ao estimador do núcleo, que depende do núcleo, K, e da janela h, para a estimação de uma função densidade f, porém, uma vez que a escolha da janela é mais relevante do que a escolha K, iremos desenvolver esta escolha ao longo da dissertação. Sob certas condições, provaremos a existência de uma janela ótima que consiste no minimizante do erro quadrático médio integrado, MISE, do estimador do núcleo da densidade e analisaremos o seu comportamento assintótico. Com o intuito de obtermos expressões assintóticas para a janela ótima, iremos obter desenvolvimentos assintóticos para o MISE e para as derivadas de primeira e segunda ordem. Pelas expressões assintóticas para a janela ótima, verificamos que temos parâmetros dependentes de f, por isso desconhecidos. Assim, através das funções de Hermite vamos conseguir estimar estes parâmetros, através de dois estimadores possíveis. Tendo presentes os estimadores obtidos analisaremos as suas convergências e, por fim, como estes estimadores dependem de um novo parâmetro m, vamos proceder a escolha automática deste valor e, em seguida, iremos procederemos ao estudo comparativo de simulação entre as janelas obtidas por nós através da estimação do sistema ortogonal de Hermite com as janelas clássicas obtidas pelos métodos plug-in direto a duas etapas e da validação cruzada tendo em consideração f como uma mistura de densidades normais. ; Density estimation is a highly studied subject in nonparametric statistics. In this dissertation, we will use the kernel estimator, which depends on the kernel, K, and bandwidth h, for the estimation of a density function f, however, since the choice of the bandwidth is more relevant than the choice of the kernel K, we will develop this choice throughout the dissertation. Under certain conditions, we will prove the existence of an optimal bandwidth ...