Optimal control and shortcuts to adiabaticity techniques in linear and non-linear systems : from ion cyclotron resonance to nuclear magnetic resonance ; Techniques de contrôle optimal et de raccourcis à l'adiabaticité dans les systèmes linéaires et non linéaires : de la résonance cyclotronique ionique à la résonance magnétique nucléaire

Le but de ce travail de recherche est de développer des protocoles de contrôle efficaces et robustes pour les systems classiques et quantiques. A cette fin, nous avons appliqué les approches de théorie du contrôle optimal (OCT) et de “Shortcuts to Adiabaticity” (STA) basé pour cette dernière sur des méthodes inverses dans trois exemples distincts: la charge d’une capacité dans un circuit électrique RC, la résonance cyclotron d’ion par transformée de Fourier (FT-ICR) et la Résonance Magnétique Nucléaire (NMR). Certains de ces résultats ne sont pas limités à ces systèmes mais sont plus généraux. Nous avons utilisé OCT et STA pour contrôler l’évolution temporelle de la charge d’une capacité. Nous montrons que OCT peut être vu comme un membre de la famille des solutions STA. Dans le but de contrôler un ensemble de spins pour des applications en NMR, nous exploitons la connexion entre les spins et les ressorts. Nous donnons une description qualitative de cette approche, ce qui nous permet d’expliquer pourquoi celle-ci fonctionne à la fois avec des impulsions OCT et STA. Les avantages et les inconvénients de OCT et STA sont discutés. En utilisant l’approximation des ondes tournantes, nous montrons que les impulsions de contrôle développés pour un ensemble de ressorts sont applicables en FT-ICR. Dans une première étape, nous avons mis en forme des impulsions robustes sans contrainte sur son amplitude à partir des méthodes du contrôle optimal. De plus, dans une seconde étape, nous avons pris en compte les limitations expérimentales sur les limites de l’intensité de l’impulsion. Les impulsions OCT et STA ont été comparées avec les solutions standards adiabatiques et SWIFT (Stored Waveform Inverse Fourier Transform). Il s’agit de la première fois que le contrôle optimal est appliqué en FT-ICR. ; The goal of our research is to develop efficient and robust control protocols for classical and quantum systems. To this end, we have applied optimal control theory (OCT) and shortcuts to adiabaticity (STA) with inverse ...