Techniques d’échantillonnage pour la déconvolution aveugle bayésienne ; Sampling techniques for Bayesian blind deconvolution

Ces travaux de thèse abordent deux défis principaux dans le domaine de la déconvolution aveugle (DA) bayésienne via l’utilisation de méthodes Markov chain Monte Carlo (MCMC). Tout d’abord, en DA, il est courant d’utiliser des lois a priori de type gaussien. Cependant, ces lois ne résolvent pas le problème de l’ambiguïté d’échelle. Cette dernière pose des difficultés à la convergence des algorithmes MCMC classiques, qui présentent un échantillonnage lent de l’échelle, et complique la conception d’estimateurs sans échelle, pourtant souhaitables en pratique. Pour surmonter cette limitation, un a priori de von Mises-Fisher est proposé et permet de supprimer efficacement l’ambiguïté d’échelle. Cette approche a déjà montré son effet régularisant dans d’autres problèmes inverses, notamment la DA basée sur l’optimisation. Les avantages de cet a priori au sein des algorithmes MCMC par rapport aux a priori gaussiens conventionnels sont discutés en faibles dimensions tant d’un point de vue théorique qu’expérimental. Cependant, la nature multimodale des postérieures demeure et peut encore entraver l’exploration de l’espace d’état, en particulier lors de l’utilisation d’algorithmes tel que l’échantillonneur de Gibbs. Ces mauvaises propriétés de mélange entraînent des performances sous-optimales en matière d’exploration inter- et intra-mode et peuvent rendre peu pertinente l’utilisation d’estimateurs bayésiens à ce stade. Pour résoudre ce problème, nous proposons une approche originale basée sur l’utilisation d’un algorithme reversible jump MCMC (RJMCMC) qui améliore considérablement l’exploration de l’espace en générant de nouveaux états dans des régions à forte probabilité, qui ont été identifiées dans une étape préliminaire. L’efficacité de l’algorithme RJMCMC est démontrée empiriquement dans le cadre de postérieures fortement multimodales, en petites dimensions, tant dans le cas d’a priori gaussiens, que d’a priori de von Mises–Fisher. Enfin, le comportement observé du RJMCMC en dimensions croissantes semble conforter ...