Perturbative renormalization of field theories breaking translation invariance ; Renormalisation par le groupe de renormalisation des théories sans invariance euclidienne

L’objectif de cette thèse est de comprendre comment la renormalisation est affectée par la brisure de la symétrie de translation. Dans le contexte de cette thèse, nous nous intéressons principalement aux deux exemples de la théorie scalaire dans R4 régularisée par un réseau et celui de la théorie scalaire dans le demi-espace R+ x R3 euclidien appelée modèle semi-infini. Ces deux projets sont indépendants l'un de l'autre. Nous considérons en premier le modèle semi-infini en établissant une preuve rigoureuse de la renormalisation de cette théorie en se basant sur les équations de flot. D'un point de vue théorie de champ, ce problème a été étudié pour la première fois en 1981 en inspectant les divergences des graphes de Feynman à une et deux boucles. Le problème à un nombre arbitraire de boucles est resté longtemps ouvert. Dans cette thèse, nous avons résolu le problème de renormalisation perturbative de cette théorie à tous les ordres en perturbation. La difficulté de ce problème réside dans la brisure de l’invariance par translation par la surface bord du demi-espace qui nécessite de procéder dans l'espace des positions. Cela a pour conséquence que les fonctions de corrélation du système sont des distributions. Dans le cas d’un demi-espace, il existe plusieurs extensions autoadjointes du Laplacien et chacune définit une condition au bord physique ainsi qu'une théorie quantique de champ indépendante. Ces conditions aux bords pour le modèle semi-infinie sont du type Dirichlet, Neumann et Robin. Le support des mesures gaussiennes associées aux différents propagateurs Dirichlet, Neumann et Robin est singulier, dans le sens qu’il contient des distributions, pour lesquelles le produit au même point n’est pas défini. Par conséquent, une régularisation par coupure ultraviolette est nécessaire. Celle-ci agit sur le support des mesures gaussiennes en le réduisant à des fonctions indéfiniment dérivables. Ainsi, il devient possible d'introduire l’auto-interaction dollarphi^4dollar. La mesure gaussienne combinée à ...