Estimação de Distribuições de Perda através de Métodos do Núcleo ; Estimation of Loss Distributions by Kernel Methods

Dissertação de Mestrado em Métodos Quantitativos em Finanças apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia ; Sendo a função de perda a densidade da variável aleatória real que representa o valor da indeminização paga ao cliente subscritor de um produto de uma seguradora, a sua estimação constitui um problema típico das ciências atuariais. Na sua estimação é pratica corrente a análise dos dados divididos em duas tranches consoante a magnitude, através da definição de um threshold. No entanto, a escolha da melhor combinação de distribuições a ajustar pelos métodos paramétricos revela-se um problema, dado o desconhecimento da verdadeira densidade. Nesta dissertação são apresentadas metodologias unificadas de estimação, onde os estimadores do núcleo surgem como ferramentas essenciais. Primeiramente, é feita a apresentação do estimador do núcleo usual, à qual se alia uma análise do desenvolvimento assintótico dos erros quadrático médio e quadrático médio integrado, bem como da janela ótima de estimação, cujo critério assenta na minimização do critério de erro global. Por sua vez, a existência de distribuições com problemas de regularidade na origem leva a introdução dos núcleos de fronteira. Nesta fase são introduzidas várias alternativas para os núcleos de fronteira e respetiva análise dos aspetos mencionados para o primeiro estimador. Wand et al. (1991) concluem que a aplicação de uma transformação aos dados e a consecutiva estimação da densidade, baseada na densidade dos dados transformados, por métodos do núcleo se revela eficaz no aumento do desempenho da estimação. Assim, Buch-Larsen et al. (2005) introduzem a estimação da função de perda com métodos do núcleo com correção de fronteira bilateral pela aplicação da transformação pela função de distribuição da lei de Champernowne modificada, sendo esta a terceira alternativa apresentada para método do núcleo. Em último, é levado a cabo um estudo de simulação que contrapõe os três métodos do núcleo apresentados, bem como dois núcleos de fronteira distintos, para ...