Simulação numérica de modelo fracionário para a difusão mássica de fármacos na pele humana e estimativa do coeficiente de difusão mássica e da ordem do modelo via algoritmos genéticos ; Numerical simulation of a fractional model for drugs distribution in human skin and estimation of the mass diffusion coefficient and order of model via genetic algorithms

The aim of this paper was to study the diffusion of drug through human skin by means of numerical simulation and mathematical modelling. The mathematical modelling utilized was of integer and non-integer order, furthermore, genetic algorithm (GA) was utilized to estimate simultaneously the order of fractional derivative and the diffusion coefficient. The entire coding was made by the author in the MATLab platform, it does mean that optimization function was not used. By means of the analyses was possible conclude that: the implementation of the whole algorithm was correct enabling to notice the importance of elitism and mutation in GA; there was not significant variation of solution quality when the type of crossover was changed; the fractional derivative is a powerful tool to adjusting complex equations that cannot be described by classical models; and, the conclusion was that the algorithm implemented proved to be efficient at solving the problem of this paper, resulting in small residuals, on order of 10-8. ; O presente trabalho teve como objetivo estudar a difusão mássica de fármacos na pele humana saudável por meio de modelagem matemática e de simulação numérica. Os modelos utilizados foram baseados na segunda lei de Fick de ordem inteira e não inteira, adicionalmente, o coeficiente de difusão mássica e a ordem da derivada fracionária foram simultaneamente estimados via o método de mínimos quadrados e Algoritmo Genético (AG). Toda a implementação do código do presente trabalho foi realizado no ambiente de programação MATLab, porém, cabe ressaltar que não foram utilizadas funções de otimização disponíveis pela ferramenta, todo o código foi implementado pelo autor. Os resultados obtidos sinalizam que: a implementação do código foi feita de maneira correta, permitindo observar a importância do elitismo e mutação dentro do AG; não houve uma variação significativa na qualidade das soluções ao se alterar os tipos de crossover; a derivada fracionária mostrou-se uma opção de modelo útil para casos em que a transferência de massa não são adequadamente representadas por modelos de ordem inteira; e, que o código implementado mostrou-se eficaz na solução do problema proposto pelo trabalho, gerando resíduos pequenos na ordem de 10-8.