Contributors: Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR); Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes); Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest; Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro); Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique (LMPT); Université de Tours (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Fédération de recherche Denis Poisson (FDP); Université d'Orléans (UO)-Université de Tours (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT); Université Toulouse Capitole (UT Capitole); Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse); Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J); Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3); Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Università degli Studi di Roma Tor Vergata Roma, Italia = University of Rome Tor Vergata Rome, Italy = Université de Rome Tor Vergata Rome, Italie; Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon (Phys-ENS); École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL); Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); ANR-12-JS01-0006,PIECE,Ergodicité, contrôle et statistique pour les PDMP(2012); ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011)
نبذة مختصرة : International audience ; This note provides several recent progresses in the study of long time behavior of Markov processes. The examples presented below are related to other scientific fields as PDE's, physics or biology. The involved mathematical tools as propagation of chaos, coupling, functional inequalities, provide a good picture of the classical methods that furnish quantitative rates of convergence to equilibrium. ; Cet article présente plusieurs progrés récents dans l'étude du comportement en temps long de certains processus de Markov. Les exemples présentés ci-dessous sont motivés par différentes applications issues de la physique ou de la biologie. Les outils mathématiques employés, propagation du chaos, couplage, inégalités fonctionnelles, couvrent un large spectre des techniques disponibles pour obtenir des comportements en temps long quantitatifs.
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