미적분 문제의 수학적 표현유형 분석 및 고찰 -수능과 AP Calculus 문항분석을 바탕으로-

학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 수학교육과, 2017. 2. 최영기. ; 미적분은 실생활을 비롯하여 수학 이외의 다른 분야에 광범위하게 적용되고 있으며 여러 학문의 기초적 내용의 밑바탕이 되는 유용한 교과이다. 그러나 현재의 미적분교육은 형식적 기호조작에 편중된 모습을 보이며 미적분의 가치를 충분히 드러내지 못하고 있다. 평가는 교수․학습의 지표가 되며 수능이 학교 수학에 절대적인 영향을 끼치는 상황을 고려할 때, 평가문항의 개선이 우선시 되어야 할 필요가 있다. AP Calculus는 다양한 수학적 표현을 사용하고 미적분의 일반적인 적용방법을 강조하였다. 따라서 수능 미적분 문항과 AP Calculus 문항의 수학적 표현을 분석하여 평가문항을 개선하기 위한 시사점을 도출하고자 하였다. 분석 결과, 수능에 출제된 미적분 문항들은 주요 개념을 주로 수식이나 수학용어를 사용하여 제시하였으며 문제해결과정에서 정의와 공식의 응용을 강조하였고 정형화된 문제 상황을 제시하여 미적분의 실제적 적용이 제한될 가능성이 있었다. AP Calculus에 출제된 문항들은 하나의 개념에 대하여 각기 다른 관점에서 표현에 따른 다양한 수학적 의미를 균형 있게 평가하였으며 각각의 표현간의 번역과정이 일어나도록 유도하여 미적분의 다양한 관점에 대하여 균형 잡힌 시각을 정립하는 기회를 제공하는 한편 직관과 형식적 연역을 모두 중시하여 각기 다른 학습방식을 지니고 있는 학생들에 대한 평가의 중립성을 유지하였다. 또한 다양한 수학적 표현을 적극적으로 활용하여 실생활 및 자연 현상을 사실적으로 도입하였다. 주어진 문제 상황을 바탕으로 한 근삿값과 평균값을 구하게 하거나 그래프를 통해 전제적인 양상을 예측하고 식과 상황간의 변환을 요구함으로써 현실과의 자연스러운 연계를 시도하였다. 구성적 관점을 강조하는 이러한 활동은 앞으로 평가 방향을 수립하는데 있어서 참고가 될 수 있을 것이다. ; 제 1 장 서론 1 제 1 절 연구의 필요성 및 목적 1 제 2 절 연구문제 4 제 2 장 이론적 배경 5 제 1 절 함수적 사고와 미적분 5 1. 미적분에서의 함수 개념 5 2. 문제 상황의 중요성 6 제 2 절 미적분에서의 수학적 표현 9 1. 수학적 표현의 의미 9 2. 수학적 표현의 역할과 가능성 14 3. 미적분 개혁 운동 17 제 3 절 문항분석과 평가 18 1. 문항분석의 선행연구 18 2. AP Calculus와 대학수학능력평가 19 제 3 장 연구 방법 24 제 1 절 분석 대상 24 제 2 절 분석 방법 27 제 3 절 분석 내용 29 제 4 장 연구 결과 및 논의 30 제 1 절 문항 분석 결과 30 1. 수능과 AP Calculus 선다형문항 분석 결과 30 2. AP Calculus 자유응답형 문항 분석 결과 45 제 2 절 논의 및 시사점 54 1. 평가문항에서의 수학적 표현의 활용 54 2. 평가문항의 개선에 주는 시사점 58 제 5 장 요약 및 결론 61 참고문헌 65 Abstract 69 ; Master