Universal nearly-ordinary Hecke algebra of a reductive group ; Algèbre de Hecke quasi-ordinaire universelle d'un groupe réductif

Jury : L. Breen, H. Carayol, L. Clozel (président), M. Harris, J. Tilouine (directeur de thèse), E. Urban ; The starting point of this work is the study of a conjecture of type $R\simeq\mathbb(T)$ in the general case of a connected reductive group $G$, defined over $\mathbb(Q)$, admitting a Shimura variety and not necessarily split. The main assumption is the near-ordinarity of automorphic representations and its Galois counterpart. We get, under mild hypotheses, the equality of the Krull dimensions of a universal deformation ring of a nearly-ordinary Galois representation and of a localised nearly-ordinary Hecke algebra. The theory of Bruhat-Tits building is used to study the structure of parabolic Hecke algebras at $p$. From a general control theorem, we deduce, in certain cases, that the universal nearly-ordinary Hecke algebra is finite and torsion free over the Hida-Iwasawa algebra of $G$. This result allows to construct families of nearly-ordinary Hecke eigensystems passing through a given eigensystem. ; Le point de départ de cette thèse est l'étude d'une conjecture du type $R\simeq\mathbb(T)$ dans le contexte général d'un groupe réductif connexe $G$ sur $\mathbb(Q)$, admettant une variété de Shimura et non nécessairement déployé. L'hypothèse principale est la quasi-ordinarité des représentations automorphes considérées et son reflet galoisien conjectural. On obtient, sous certaines hypothèses, l'égalité des dimensions de Krull d'un anneau de déformation universelle d'une représentation galoisienne quasi-ordinaire et d'une algèbre de Hecke quasi-ordinaire localisée. La théorie des immeubles de Bruhat-Tits est utilisée pour obtenir la structure des algèbres de Hecke paraboliques en $p$. D'un théorème de contrôle général, on déduit dans certains cas que l'algèbre de Hecke quasi-ordinaire universelle est finie et sans torsion sur l'algèbre de Hida-Iwasawa du groupe $G$. Ce résultat permet de construire des familles de systèmes de valeurs propres pour les opérateurs de Hecke, quasi-ordinaires, passant par un ...