- Contributors:
The work was carried out at the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus within the framework of the Special Project of Fundamental and Applied Scientific Research of the National Academy of Sciences of Belarus “Investigation of the properties of the spectra of discrete systems under perturbations of their coefficients”.; Работа выполнена в Институте математики Национальной академии наук Беларуси в рамках Отдельного проекта фундаментальных и прикладных научных исследований НАН Беларуси «Исследование свойств спектров дискретных систем при возмущениях их коэффициентов».
- بيانات النشر:
The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"
- الموضوع:
2020
- Collection:
Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
- نبذة مختصرة :
As is proved earlier (the Massera theorem), the first-order scalar periodic ordinary differential equation does not have strongly irregular periodic solutions (solutions with a period incommensurable with the period of the equation). For difference equations with discrete time, strong irregularity means that the equation period and the period of its solution are relatively prime numbers. It is known that in the case of discrete equations, the mentioned result has no complete analog.The purpose of this paper is to investigate the possibility of realizing an analog of the Massera theorem for certain classes of difference equations. To do this, we consider the class of linear difference equations. It is proved that a linear nonhomogeneous non-stationary periodic discrete equation of the first order does not have strongly irregular non-stationary periodic solutions. ; Как уже было доказано ранее (теорема Массеры) скалярное периодическое обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, т. е. таких, что период решения несоизмерим с периодом уравнения. Для разностных уравнений с дискретным временем сильная нерегулярность означает, что период уравнения является взаимно простым по отношению к периоду его решения. Известно, что в случае дискретных уравнений упомянутый результат полного аналога не имеет.Цель настоящей работы – исследовать возможность реализации аналога теоремы Массеры для некоторых классов разностных уравнений. Для этого рассматривается класс линейных разностных уравнений. Доказано, что линейное неоднородное нестационарное периодическое дискретное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, отличных от постоянных.
- File Description:
application/pdf
- Relation:
https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/503/417; Popenda, J. The oscillation of solution of difference equations / J. Popenda // Comput. Math. Appl. – 1994. – Vol. 28, № 1/3. – P. 271–279. https://doi.org/10.1016/0898-1221(94)00115-4; Agarwal, R. P. Periodic Solutions of First Order Linear Difference Equations / R. F. Agarwal, J. Popenda // Math. Comput. Modelling. – 1995. – Vol. 22, № 1. – P. 11–19. https://doi.org/10.1016/0895-7177(95)00096-k; Agarwal, R. P. Advanced Topics in Difference Equations / R. P. Agarwal, P. J. Y. Wong. – Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publ., 1997. – 509 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8899-7; Elaydi, S. An Introduction to Difference Equations / S. Elaydi. – New York: Springer, 1999. – 568 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3110-1; Janglajew, K. R Periodicity of solutions of nonhomogeneous linear difference equations / K. R. Janglajew, E. L. Schmeidel // Adv. Differ. Equ. Advances in Difference Equations. – 2012. – Vol. 2012, № 1. https://doi.org/10.1186/1687-1847-2012-195; Massera, J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales / J. L. Massera // Bol. de la Facultad de Ingenieria. – 1950. – Vol. 4, № 1. – P. 37–45.; Курцвейль, Я. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Я. Курцвейль, О. Вейвода // Чехосл. мат. журн. – 1955. – Т. 5, № 3. – С. 362–370.; Еругин, Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами / Н. П. Еругин. – Минск: Изд-во АН БССР, 1963. – 272 с.; Грудо, Э. И. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами линейных неоднородных периодических дифференциальных систем / Э. И. Грудо, А. К. Деменчук // Дифференц. уравнения. – 1987. – Т. 23, № 3. – С. 409–416.; Деменчук, А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления / А. К. Деменчук. – Saarbrucken: Lambert Academic Publ., 2012. – 186 c.; Борухов, В. Т. Сильно инвариантные подпространства неавтономных линейных периодических систем и их решений с периодом, несоизмеримым с периодом системы / В. Т. Борухов // Дифференц. уравнения. – 2018. – Т. 54, № 5. – С. 585–591.; Papaleksi, N. D. On a particular case of parametrically coupled systems / N. D. Papaleksi // J. Phys. – 1939. – Vol. 1, № 5/6. – P. 373–379.; Пеннер, Д. И. Колебания с саморегулирующимся временем взаимодействия / Д. И. Пеннер, Я. Б. Дубошинский, Д. Б. Дубошинский // Докл. АН СССР. – 1972. – Т. 204, № 5. – С. 1065–1066.; Ланда, П. С. Автоколебательные системы с высокочастотными источниками энергии / П. С. Ланда, Я. Б. Дубошинский // Успехи физ. наук. – 1989. – Т. 158, вып. 4. – С. 729–742.; Ласунский, А. В. О периоде решений дискретного периодического логистического уравнения / А. В. Ласунский // Тр. Карел. науч. центра РАН. – 2012. – № 5. – С. 44–48.; Деменчук, А. К. О сильно нерегулярных периодических решениях линейного однородного дискретного уравнения первого порядка / А. К. Деменчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2018. – Т. 62, № 3. – С. 263–267. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-3-263-267; https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/503
- الرقم المعرف:
10.29235/1561-2430-2020-56-1-30-35
- Rights:
Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access). ; Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
- الرقم المعرف:
edsbas.54F55296
Processing Request
No Comments.