Games with incomplete information : a framework based on possibility theory ; Jeux à information Incomplète : un cadre basé sur la théorie des possibilités

Les jeux probabilistes à information incomplète, appelés jeux Bayesiens, offrent un cadre adapté au traitement de jeux à utilités cardinales sous incertitude. Ce type d'approche ne peut pas être utilisé dans des jeux ordinaux, où l'utilité capture un ordre de préférence, ni dans des situations de décision sous incertitude qualitative. Dans la première partie de cette thèse, nous proposons un modèle de jeux à information incomplète basé sur la théorie de l'utilité qualitative possibiliste: les jeux possibiliste à information incomplète, nommés PI-games. Ces jeux constituent un cadre approprié pour la représentation des jeux ordinaux sous connaissance incomplète. Nous étendons les notions fondamentales de stratégie de sécurité et d'équilibres de Nash (pur et mixte). De plus, nous montrons que tout jeu possibiliste à information incomplète peut être transformé en un jeu à information complète sous la forme normale équivalent au jeu initial, dont les stratégies de sécurité, les équilibres de Nash purs et mixtes sont en bijection dans les deux jeux. Ce résultat de représentation est une contrepartie qualitative de celui de Harsanyi sur la représentation des jeux Bayésiens par des jeux sous forme normale à information complète. Cela est plus un résultat de représentation qu'un outil de résolution. Nous montrons que décider si un équilibre de Nash pur existe dans un PI-game est un problème NP-complet et proposons un codage de programmation linéaire mixte en nombres entiers (PLNE) du problème. Nous proposons également un algorithme en temps polynomial pour trouver une stratégie de sécurité dans un PI-game et montrons qu'un équilibre mixte possibiliste peut être également calculé en temps polynomial (en fonction de la taille du jeu). Pour confirmer la faisabilité de la formulation de programmation linéaire en nombres entiers mixtes et des algorithmes en temps polynomial, nous introduisons aussi un nouveau générateur pour les PI-games basé sur le générateur de jeux sous la forme normale: GAMUT. Représenter un PI-game sous ...