Existence of quasicrystals and universal stable sampling and interpolation in LCA groups

We characterize all the locally compact abelian (LCA) groups that contain quasicrystals (a class of model sets). Moreover, we describe all possible quasicrystals in the group constructing an appropriate lattice associated with the cut and project scheme that produces it. On the other hand, if an LCA group G admits a simple quasicrystal, we prove that recent results of Meyer and Matei for the case of the Euclidean space R^n can be extended to G. More precisely, we prove that simple quasicrystals are universal sets of stable sampling and universal sets of stable interpolation in generalized Paley-Wiener spaces. ; Fil: Agora, Elona. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Saavedra 15. Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón; Argentina ; Fil: Antezana, Jorge Abel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Saavedra 15. Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón; Argentina ; Fil: Cabrelli, Carlos. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina ; Fil: Matei, Basarab. Universite de Paris 13-Nord; Francia