Symmetries and plates models in linearized piezoelectricity ; Etude des symétries et modèles de plaques en piézoélectricité linéarisée

We apply in the first part the harmonic and Cartan decomposition techniques to piezoelectric material symmetries classification. We show in particular that we shall reduce from 19 to 17 the number of symmetry classes corresponding to the piezoelectric phenomenon. Then, the asymptotic analysis of linearly piezoelectric plates as the thickness approaches zero shows that, according to the type of boundary conditions considered, two distinct models of electromechanical behaviors may appear. We exhibit the influence of crystalline symmetries on the limit behavior. Finally, we exhibit four types of asymptotic dynamic behaviors of a piezoelectric plate according to the magnitudes of its thickness and density. ; L'objet de l'étude est double. Dans un premier temps, on s'intéresse à la classification des symétries du phénomène de couplage piézoélectrique linéaire; on se focalise ensuite sur la dérivation de modèles de plaques, toujours dans le cadre de la piézoélectricité linéarisée. On obtient ainsi des résultats qui permettent de présenter des propriétés de solides piézoélectriques relatives au matériau, à la structure ainsi qu'à leurs interactions. Les trois premiers Chapitres concernent les symétries. On rappelle d'abord que ces dernières peuvent être de différentes natures. Ensuite, les outils qui permettent de les appréhender et de les lier entre elles sont présentées. Les divers outils utilisés conduisent alors au principal résultat de la première partie : la classification des symétries du phénomène de couplage piézoélectrique linéaire en quinze familles distinctes. Dans les deux derniers Chapitres, on obtient des modèles de plaques linéairement piézoélectriques à l'aide d'une méthode mathématique rigoureuse consistant à étudier le comportement d'un solide tridimensionnel lorsque son épaisseur, vue comme un paramètre, tend vers zéro. Dans le cas statique, il apparaît deux modèles différents. Ils dépendent en fait du type de chargement électrique et sont reliés aux cas pour lesquels les plaques piézoélectriques ...