Cycles algébriques sur la jacobienne d'une courbe.

The subject of this thesis is the study of the ring of algebraic cycles on theJacobian variety of a smooth curve, tensored with Q. The cycles are studied from the point of view of Beauville's decomposition into eigenspaces for the operators k_* and k^* associated to the homotheties k : x -> kx . More precisely, we are interested in the tautological cycles : those in the smallest subring containing (an embedding of) the curve and closed under the basic operations of intersection, Pontryagin product and the operators k_* and k^*. The goal of the thesis is the calculation of new relations between cycles modulo algebraic equivalence, depending on linear systems on the curve. The point of departure for this work is a formula of Elisabetta Colombo and Bert van Geemen for the algebraic class of a pencil (considered as a subvariety of a symmetric product of the curve), from which they deduce certain vanishing results. We extend this formula to linear systems of higher dimension (and to the Chow ring) to obtain further vanishing results. ; Le cadre de cette thèse est l'étude de l'anneau des cycles algébriques de la jacobienne d'une courbe lisse, tensorisé par Q. Les cycles sont étudiés sous l'angle de la décomposition de Beauville, c'est-a-dire celle en espaces propres pour les opérateurs k_* et k^* associés aux homothéties k : x -> kx . Plus précisément, on s'intéresse aux cycles tautologiques, ceux dans le plus petit sous-anneau contenant (le plongement de) la courbe, stable par les opérations élémentaires : intersection, produit de Pontryagin, opérateurs k_* et k^*. L'objectif de cette thèse est de montrer comment calculer de nouvelles relations entre cycles modulo équivalence algébrique en fonction des systèmes linéaires admis par la courbe. Le point de départ de ces calculs est une formule obtenue par Elisabetta Colombo et Bert van Geemen précisant la classe algébrique d'un pinceau (considéré comme sous-variété du produit symétrique de la courbe) dont ils déduisent de premiers résultats d'annulation. On étend ...