QUANTUM OPERATORS,APPLICATION TO THE HILBERT-PÓLYA CONJECTURE. ; OPÉRATEURS QUANTIQUES,APPLICATION À LA CONJECTURE DE HILBERT-PÓLYA.

This article presents a description of some quantum operators in relation to the Hilbert-Pólya conjecture. The study concerns quantum operators whose spectrum can be described by non-trivial zeros of Riemann’s zeta function. The work proposed by Bender, Brody and Muller gives an example of an operator whose spectrum contains i(2ρ 1) for all nontrivial zeros of the zeta function and whose eigenfunctions are the ζρ functions defined by ζρ(x) = ζ (ρ, x) , x > 0, where ζ is Hurwitz’s zeta function. ; Cet article présente une description de certains opérateurs quantiques en relation avec la conjecture de Hilbert-Pólya. L'étude porte sur des opérateurs quantiques dont le spectre peut être décrit par les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann. Le travail proposé par Bender, Brody et Muller donne un exemple d'opérateur dont le spectre contient i(2ρ − 1) pour tous les zéros non triviaux de la fonction zêta et dont les fonctions propres sont les fonctions ζρ définies par ζρ (x) = ζ (ρ, x) , x > 0, où ζ est la fonction zêta de Hurwitz.