Análisis y resolución numérica de problemas de programación matemática con restricciones de equilibrio y complementariedad : resolución de mpccs clásicos con métodos de tipo sqp (sequential quadratic programming).

El presente trabajo contiene un estudio teórico de la técnica de lifting para la formulación de problemas de programación matemática con restricciones de complementariedad (MPCCs). También, se describe el sustento matemático requerido en la construcción de un algoritmo SQP no suave (nonsmooth SQP ) para la resolución numérica de estos problemas. Este algoritmo utiliza la técnica antes mencionada con un especial enfoque en los B-subdiferenciales y las propiedades que permiten una correcta elección de la matriz definida positiva necesaria para garantizar su convergencia. Se describe el funcionamiento del método de SQP semi-suave y cómo éste aprovecha las ventajas de aplicar el lifting al MPCC para construir subproblemas adecuados en cada iteración del algoritmo planteado. Finalmente, se presenta una propuesta de implementación de este algoritmo en el lenguaje de programación Python y se presentan ejemplos numéricos. ; This document contains a theoretical study of the lifting technique for the formulation of mathematical problems with complementary constraints (MPCCs). Also, it describes the mathematical underpinning required in the construction of a nonsmooth SQP algorithm used for a numerical resolution of these problems. This algorithm uses the above mentioned technique with a special focus on B-subdifferentials and the properties that allow a correct choice of the positive definite matrix necessary to guarantee the convergence of the algorithm. The operation of the semismooth SQP method is described and how it takes advantage of applying lifting to MPCC to construct suitable subproblems at each iteration of the proposed algorithm. Finally, a proposed implementation of this algorithm in the Python programming language is presented and some numeric examples are given.