Una K-Deformación para la variedad de información estadística

A partir de una medida de probabilidad dada μ, sobre el espacio Mμ de densidades estrictamente positivas, se construye una variedad topológica a través de modelos exponenciales k-deformados que conectan a densidades p, q ∈ Mμ mediante q = e u k⊖ Kp,k(u) k p, donde: 0 < |k| < 1, k⊖ es la k-diferencia según G. Kaniadakis y Kp,k es una k-deformación del mapeo acumulante definido para una variable aleatoria u por Kp(u) = ln(Ep[eu]) (siendo Ep el valor esperado respecto a la medida con densidad p). El sentido de las k-deformaciones implica que cuando k → 0, se recuperan tanto los modelos exponenciales como la variedad de información de Pistone y Sempi presentada en 1995. Los espacios modeladores son espacios de funciones de Orlicz Lφk (p · μ), donde φk(·) = coshk(·)−1, los cuales son espacios de Banach infinito-dimensionales; a pesar que la variedad construida sea topológica, se estudia la analiticidad del mapeo Kp,k usando teoría de convergencia de series de potencias entre espacios de Banach -- La variedad construida es diferente a la presentada por Pistone (K-exponential models from the geometrical viewpoint en 2009), que se basa en k-divergencias Dk(p k q) = Ep h lnk p q i y modelos k-exponenciales de la forma q = eu−Dk(pkq) k p, donde u ∈ L1/k 0 (p · μ). En el capítulo 3 se amplían las demostraciones de la variedad estándar de Pistone y Sempi