Teoria dos N??meros: praticando a resolu????o de problemas Ol??mpicos

A teoria dos n??meros ?? um ramo da Matem??tica praticamente inexplorado no ensino b??sico e quase inexistente Ensino M??dio. As aplica????es e propriedades no Ensino Fundamental se restringem aos crit??rios de divisibilidade, ao m??ximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides, apresentados de forma bastante elementar e t??mida. Contudo a teoria dos n??meros ?? um ramo bastante vasto dentro da Matem??tica, fortemente relacionada ?? resultados da ??lgebra. Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolu????o de problemas de olimp??adas, demonstra????o de propriedades e aplica????es indiretas em outras ci??ncias. Neste trabalho s??o apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes ?? teoria dos n??meros, os quais n??o precisam de estudos avan??ados na ??rea para serem compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos n??meros inteiros, os aspectos de divisibilidade vistos na educa????o b??sica e no????es de demonstra????o matem??tica s??o suficientes para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados s??o: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritm??tica, os Teoremas de Fermat, Wilson e Euler e a fun????o de Euler. No transcorrer das demonstra????es s??o apresentados exerc??cios que exemplificam a teoria. Al??m disso, s??o dedicados dois cap??tulos para resolu????o de problemas ol??mpicos, com a inten????o de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados no transcorrer da teoria. ; Number theory is branch from Mathematics hardly ever explored in elementary and middle school, almost nonexistent in high school. Its implementations and features in elementary and middle school narrow in divisibility principals, greatest common factor (GCF) and Euclidean algorithm. All presented in a plain and timid way. Nevertheless, number theory is a vast field in Mathematics, tightly related to algebra results. It consists of powerful tools to the resolutions of problems such as: Olympics, properties ...