Right-angled buildings and locally compact groups

Universal groups are certain automorphism groups of right-angled buildings, that are defined via prescribed local actions. Equipped with the topology of pointwise convergence, these groups are second countable and totally disconnected locally compact groups. We present conditions that lead to a concrete description of the identity neighbourhoods, and topologically isomorphic universal groups that are associated to different right-angled buildings. Furthermore, we describe a finite presentation for discrete chamber-transitive universal groups. Automatic continuity asks for the continuity of abstract group homomorphisms between topological groups. We study this question for group homomorphisms from Polish or locally compact groups to universal groups and present conditions on the local actions that ensure continuity of abstract surjective group homomorphisms. Additionally, we obtain the uniqueness of the group topology in most cases. ; Universelle Gruppen sind bestimmte Automorphismengruppen rechtwinklige Gebäude, die durch vorgegebene lokale Wirkungen definiert sind. Versehen mit der Topologie der punktweisen Konvergenz, sind sie zweitabzählbare, total unzusammenhängende lokalkompakte Gruppen. Neben Bedingungen, die uns eine konkrete Beschreibung der Einsumgebungen ermöglichen, präsentieren wir universelle Gruppen, die topologisch isomorph und assoziiert zu verschiedenen rechtwinkligen Gebäuden sind. Außerdem geben wir eine endliche Präsentierung für diskrete Kammern-transitive universelle Gruppen an. Automatische Stetigkeit fragt nach der Stetigkeit abstrakter Gruppenhomomorphismen zwischen topologischen Gruppen. Wir studieren diese Frage für Gruppenhomomorphismen von polnischen oder lokalkompakten Gruppen zu universellen Gruppen und geben Voraussetzungen an die lokalen Wirkungen an, sodass abstrakte surjektive Gruppenhomomorphismen stetig sind. Zusätzlich erhalten wir in den meisten Fällen die Eindeutigkeit der Gruppentopologie.