Variational methods in image processing ; Utilisation de méthodes variationnelles en traitement d'image

This work presents some results in mathematics applied to image processing by variational methods. Depending on the considered image processing problem, we propose a functional whose minimizer corresponds to the image we want to recover. On the one hand, we give some contributions to the mathematical modeling of images, and in particular of textures, and on the other hand we show some applications for satellite images. ; Ce travail présente des recherches en Mathématiques appliquées au traitement d'image, en utilisant des approches de type variationnel. En fonction du problème de traitement d'image considéré, on construit une fonctionnelle dont le minimiseur correspond à l'image recherchée. Outre leur grande flexibilité, l'intérêt de ces approches est de pouvoir connaître des résultats qualitatifs sur les solutions obtenues, et ainsi de pouvoir évaluer l'efficacité des modèles. On présente d'une part des contributions à la modélisation mathématique des images, et notamment des textures, et d'autre part des solutions à des problèmes en imagerie satellitaire.