Numerische und Analytische Lösungen für Quanteninformatisch-relevante Probleme ; Numerical and analytical solutions for problems relevant for quantum computers

Quantencomputer stellen eine der nächsten technologischen Entwicklungsstufen der modernen Computerwissenschaften dar. In der vorliegenden Arbeit sollen einige Aspekte vorgestellt und untersucht werden, die bei der Implementierung von Quantenoperationen (als Bausteine von Quantenalgorithmen) und der Simulation von Quantensystemen relevant sind. Es werden ausgeprägte numerischen Untersuchungen zur Implementierung verschiedenster Quantenoperationen auf einer Reihe von Systemen (NMR-Systeme, Josephson-Elemente, u.a. ) vorgestellt. Um solche Operationen (beispielsweise QuantenFourierTransformationen, SWAP- oder vielfach-kontrollierte NOT-Operationen) auch noch auf größeren Systemen untersuchen zu können, wurde ein parallelisiertes C++-Programm entwickelt und optimiert. Neben einer hohen Qualität der Operationen wird ein besonderes Augenmerk auf die minimale Implementierungsdauer gelegt. Die minimalen Zeiten stellen sowohl für den Experimentator sowie für den Mathematiker eine interessante Größe dar. Der Erste versucht durch die schnelle Umsetzungen dissipative Effekte zu minimieren, während der Zweite aus dieser Kenngröße Rückschlüsse über die analytischen Lösungen ziehen kann. Dissipative Effekte können jedoch auch direkt in die Optimierung mit einbezogen werden. Die so erhaltenen Lösungen sind sowohl relaxations- als auch zeitoptimiert. Für Systeme mit 3 linear gekoppelten Spin-1/2-Qubits lassen sich für die Simulation indirekter Ising-Kopplungen oder trilinearer Wechselwirkungen auch analytische Lösungen finden. Weiter wurde untersucht, in wie weit sich ein erschöpfender Satz von einfachen Kriterien aufstellen lässt, um Systeme zu identifizieren deren Dynamik sich durch lokale Operationen invertieren lässt. Als Letztes wurde ein vollständiger Quantenalgorithmus zur Unterscheidung von zwei Knoten auf einem Spin-1/2-System implementiert. Die notwendigen Quantenoperation wurden in diesem Fall analytisch berechnet. Die erhaltenen Resultate weisen eine hohe Übereinstimmung mit theoretischen Werten auf. ; Quantum ...