Uporaba genetskega algoritma pri inverznem problemu izospektralnih dvodimenzionalnih membran ; The use of genetic algorithms in the inverse problem of isospectral two-dimensional membranes

V magistrski nalogi preverjamo uporabo genetskega algoritma za reševanje inverznega problema izospektralnih dvodimenzionalnih membran. Ideja izhaja iz članka z naslovom 'Can One Hear the Shape of a Drum?' avtorja Marka Kaca, kjer se postavlja vprašanje, ali je mogoče iz spektra nihanja dvodimenzionalne opne določiti njeno obliko. Kasneje se izkaže, da je odgovor na to vprašanje nikalen, avtorji članka 'One Cannot Hear the Shape of a Drum' namreč pokažejo, da obstaja več različnih open, ki imajo enak spekter. V uvodnem delu naloge predstavimo teoretično ozadje, povezano z inverznim problemom in osnovami genetskih algoritmov. Poseben poudarek je na predstavitvi teorije genetskih algoritmov, ki služi kot osnova za razumevanje njihove uporabe pri reševanju inverznih problemov. Nato sistematično preizkušamo genetske algoritme na različnih primerih, ki postajajo vedno bolj kompleksni. S tem želimo raziskati in pokazati njihov potencial in učinkovitost pri reševanju inverznih problemov. Rezultati naših simulacij kažejo, da genetski algoritmi pogosto proizvedejo dobre rešitve, pri čemer se izkaže prednost v tem, da namesto ene same rešitve dobimo celo družino rešitev, ki se lahko med seboj razlikujejo. S tem pridemo do možnosti kombinacije genetskih algoritmov s klasičnimi optimizacijskimi metodami, kar lahko privede do še boljših rezultatov v krajšem času računanja. Predvsem se osredotočimo na to, da pokažemo uporabnost genetskih algoritmih in njihov potencial. Cilj naloge ni iskanje najboljšega načina za reševanje tega specifičnega problema, niti ni cilj natančno določevati parametrov genetskega algoritma za ta problem. Eden izmed ciljev naloge je tudi, da služi kot vpogled v uporabo genetskih algoritmov in kot navdih za nadaljnje delo in izboljšanje rezultatov, dobljenih v tej nalogi. Želja je, da bralec spozna možnosti, ki jih ponujajo genetski algoritmi kot drugačen pristop k reševanju problema. ; In the master’s thesis, we explore the use of genetic algorithms to solve the inverse problem of isospectral ...