Аналіз збіжності адаптивних однокрокових алгоритмів ідентифікації нестаціонарних об'єктів

The study deals with the problem of identification of non-stationary parameters of a linear object which can be described by first-order Markovian model, with the help of the simplest in computational terms single-step adaptive identification algorithms – modified algorithms by Kaczmarz and Nagumo-Noda. These algorithms do not require knowledge of information on the degree of non-stationarity of the studied object. When building the model, they use the information only about one step of measurements. Modification involves the use of the regularizing addition in the algorithms to improve their computing properties and avoid division by zero. Using a Markovian model is quite effective because it makes it possible to obtain analytic estimates of the properties of algorithms.It was shown that the use of regularizing additions in identification algorithms, while improving stability of algorithms, leads to some slowdown of the process of model construction. The conditions for convergence of regularizing algorithms by Kaczmarz and Nagumo-Noda at the evaluation of stationary parameters in mean and root-mean-square and existing measurement interference were determined.The obtained estimates differ from the existing ones by higher accuracy. Despite this, they are quite general and depend both on the degree of non-stationarity of an object, and on statistical characteristics of interference. In addition, the expressions for the optimal values of the parameters of algorithms, ensuring their maximum rate of convergence under conditions of non-stationarity and the presence of Gaussian interferences, were determined. The obtained analytical expressions contain a series of unknown parameters (estimation error, degree of non-stationarity of an object, statistical characteristics of interferences). For their practical application, it is necessary to use any recurrent procedure for estimation of these unknown parameters and apply the obtained estimates to refine the parameters that are included in the algorithms
Рассматривается задача идентификации нестационарных параметров линейного объекта, которые можно описать Марковский моделью первого порядка, c помощью наиболее простых в вычислительном отношении одношаговых адаптивных алгоритмов идентификации – модифицированных алгоритмов Качмажа и Нагумо-Ноды. Эти алгоритмы не требуют знания информации о степени нестационарности исследуемого объекта. Они используют при построении модели информацию только про один такт (шаг) измерений. Модификация заключается в использовании в алгоритмах регуляризующего дополнения, с целью улучшения их вычислительных свойств и избегания деления на нуль. Использование Марковской модели является достаточно эффективным, так как дает возможность получить аналитические оценки свойств алгоритмов.Показано, что использование регуляризующего дополнения в алгоритмах идентификации, улучшая устойчивость алгоритмов, приводит к некоторому замедлению процесса построения модели. Определены условия сходимости регуляризированных алгоритмов Качмажа и Нагумо-Ноды при оценке стационарных параметров в среднем и среднеквадратичном и наличии помех измерений.Полученные оценки отличаются от существующих большей точностью. Несмотря на это, они являются достаточно общими и зависят как от степени нестационарности объекта, так и от статистических характеристик помех. Кроме того, определены выражения для оптимальных значений параметров алгоритмов, обеспечивающих их максимальную скорость сходимости в условиях нестационарности и наличия гауссовских помех. Полученные аналитические выражения содержат ряд неизвестных параметров (ошибка оценивания, степень нестационарности объекта, статистические характеристики помех). Для их практического применения следует воспользоваться любой рекуррентной процедурой оценки этих неизвестных параметров и использовать получаемые оценки для уточнения тех параметров, которые входят в алгоритмы
Розглядається задача ідентифікації нестаціонарних параметрів лінійного об’єкта, які можна описати Марківською моделлю першого порядку, за допомогою . найбільш простих в обчислювальному відношенні однокрокових адаптивних алгоритмів ідентифікації – модифікованих алгоритмів Качмажа і Нагумо-Ноди. Ці алгоритми не потребують знання інформації щодо ступеня нестаціонарності об’єкту, що досліджується, вони використовують при побудові моделі інформацію тільки про один такт (крок) вимірювань. Наявність в цих алгоритмах в знаменнику значень вхідних сигналів свідчить про необхідність введення в них деяких обмежень на ці сигнали. Модифікація полягає в використанні в алгоритмах регуляризуючого додатку, з метою покращення їх обчислювальних властивостей та уникнення поділу на нуль. Застосування Марковської моделі є досить ефективним, бо дає можливість отримати аналітичні оцінки властивостей алгоритмів.Показано, що використання регуляризуючого додатку в алгоритмах ідентифікації, покращуючи стійкість алгоритмів, призводить до деякого уповільнення процесу побудови моделі. Визначено умови збіжності регуляризованих алгоритмів Качмажа і Нагумо-Ноди при оцінюванні нестаціонарних параметрів в середньому та середньоквадратичному і наявності завад вимірів.Отримані оцінки відрізняються від існуючих більшою точністю. Незважаючи на це, вони є досить загальними і залежать як від ступеня нестаціонарності об'єкту, так і від статистичних характеристик завад. Крім того, визначено вирази для оптимальних значень параметрів алгоритмів, що забезпечують їх максимальну швидкість збіжності в умовах не стаціонарності та присутності гаусовських завад. Отримані аналітичні вирази містять ряд невідомих параметрів (помилка оцінювання, ступінь нестаціонарності об'єкту, статистичні характеристики завад). Для їх практичного застосування слід скористатися будь-якою рекурентною процедурою оцінювання цих невідомих параметрів і використовувати одержувані оцінки для уточнення тих параметрів, що входять в алгоритми