Injective Eccentric Domination in Graphs.

حقن الهيمنة غريب الأطوار في الرسوم البيانية.

The concept of domination has inspired researchers which has contributed to a vast literature on domination. A subset D of V is said to be a dominating set, if every vertex not in D is adjacent to at least one vertex in D. The eccentricity e(v) of v is the distance to a vertex farthest from v. Thus e(v) = max{d(u, v): u ∈ V}. For a vertex v, each vertex at a distance e(v) from v is an eccentric vertex. The eccentric set of a vertex v is defined as E(v) = {u ∈ V(G): d(u, v) = e(v)}. Let S ⊆ V(G), then S is known as an eccentric point set of G if for every v∈V - S, S has at least one vertex u such that u ∈ Ε(v). A dominating set S is called an eccentric dominating set if it is also an eccentric point set. In this article the concept of injective eccentric domination is introduced for simple, connected and undirected graphs. An eccentric dominating set S is called an injective eccentric dominating set if for every vertex v ∈V - S there exists a vertex u ∈ S such that |Γ(v, u)| ≥ 1 where Γ(v, u) is the set of vertices different from v and u, that are adjacent to both v and u. Theorems to determine the exact injective eccentric domination number for the basic class of graphs are stated and proved. Nordhaus-Gaddum results are proposed. The injective eccentric dominating set, injective eccentric domination number γined (G), upper injective eccentric dominating set and upper injective eccentric domination number Γvined (G) for different standard graphs are tabulated. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

ألهم مفهوم الهيمنة الباحثين الذين ساهموا في أدبيات واسعة النطاق حول الهيمنة. يقال إن مجموعة فرعية D من V هي مجموعة مهيمنة، إذا كان كل رأس غير موجود في D مجاورًا لرأس واحد على الأقل في D. الانحراف e(v) لـ v هو المسافة إلى الرأس الأبعد عن v. وبالتالي، e(v) = max{d(u, v): u ∈ V}. بالنسبة للرأس v، فإن كل رأس على مسافة e(v) من v هو رأس لامركزي. تُعرف المجموعة اللامركزية للرأس v بأنها E(v) = {u ∈ V(G): d(u, v) = e(v)}. دع S ⊆V(G)، فإن S تُعرف بأنها مجموعة نقاط لامركزية لـ G إذا كان لكل v∈V - S، S لها رأس واحد على الأقل u بحيث u ∈ Ε(v). تُسمى المجموعة المهيمنة S بمجموعة مهيمنة لامركزية إذا كانت أيضًا مجموعة نقاط لامركزية. في هذه المقالة، يتم تقديم مفهوم الهيمنة اللامركزية الحقنية للرسوم البيانية البسيطة والمتصلة وغير الموجهة. تُسمى المجموعة المهيمنة اللامركزية S بمجموعة مهيمنة لامركزية حقنية إذا كان لكل رأس v ∈V - S رأس u ∈ S بحيث |Γ(v, u)| ≥ 1 حيث Γ(v, u) هي مجموعة الرؤوس المختلفة عن v و u، والمجاورة لكل من v و u. يتم ذكر وإثبات النظريات لتحديد رقم الهيمنة اللامركزية الحقنية الدقيق للفئة الأساسية من الرسوم البيانية. يتم اقتراح نتائج Nordhaus-Gaddum. تم جدولة المجموعة المهيمنة اللامركزية الحقنية، وعدد الهيمنة اللامركزية الحقنية γined (G)، والمجموعة المهيمنة اللامركزية الحقنية العلوية وعدد الهيمنة اللامركزية الحقنية العلوية Γined (G) لمختلف الرسوم البيانية القياسية. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Copyright of Baghdad Science Journal is the property of Republic of Iraq Ministry of Higher Education & Scientific Research (MOHESR) and its content may not be copied or emailed to multiple sites or posted to a listserv without the copyright holder's express written permission. However, users may print, download, or email articles for individual use. This abstract may be abridged. No warranty is given about the accuracy of the copy. Users should refer to the original published version of the material for the full abstract. (Copyright applies to all Abstracts.)