Introdução à teoria dos grafos : proposta para o ensino médio

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015.
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Este trabalho apresenta uma introdução à Teoria dos Grafos, propondo sua aplicação em aulas do Ensino Médio, em especial no segundo ou no terceiro ano. A Teoria dos Grafos teve seu pontapé inicial com o estudo de Euler sobre o problema das pontes de Königsberg. Outros trabalhos se seguiram, particularmente tratando de problemas como determinar trilhas eulerianas, caminhos hamiltonianos, minimização de custos de fluxos em redes. Após uma apresentação teórica incluindo, além desses itens, anotações importantes sobre planaridade e poliedros (ou seja, o tratamento dos poliedros tradicionalmente estudados na Geometria Espacial Euclidiana por meio de seus equivalentes planos em forma de grafos), elabora-se um caderno de atividade a ser aplicadas às turmas de Ensino Médio. Uma experimentação de campo com aproximadamente noventa alunos mostrou-se bem-sucedida, refletindo a adequação do nível da matéria a ser-lhes passada, bem como o interesse nas aplicações cotidianas da Teoria dos Grafos. ___ ABSTRACT
This work makes an introduction to Graph Theory, and suggests its inclusion in high school programs, especially on second and third grades. Graph Theory had its start with Euler’s study on the Königsberg bridges’ problem. Other works followed, particularly concerning the determination of Eulerian tracks, Hamiltonian paths, minimization of network flows costs, and so on. After presenting some theory on these items, including furthermore important notes on planarity and polyhedra (that is, the treatment of polyhedra traditionally studied on Euclidian space geometry through their equivalent plane graphs), an activity workbook is prepared for high school classes. A field experiment with about ninety students resulted successful, reflecting the level adequacy of the subject to be taught, as well as the interest on Graph Theory applications to day-to-day problems.