Códigos identificadores em algumas classes de grafos

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-16T10:48:35Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Juliana Paula Félix - 2018.pdf: 1739140 bytes, checksum: 14e7528cefac5d3322e49131936f3c86 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)
Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-16T10:49:04Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Juliana Paula Félix - 2018.pdf: 1739140 bytes, checksum: 14e7528cefac5d3322e49131936f3c86 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)
Made available in DSpace on 2018-03-16T10:49:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Juliana Paula Félix - 2018.pdf: 1739140 bytes, checksum: 14e7528cefac5d3322e49131936f3c86 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-19
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In this work, we investigate the problem of finding identifying codes of minimum size in a variety of graph classes, such as trees corona products, Cartesian products and complementary prisms. For caterpillar trees, we show the minimum size of an identifying code on complete caterpillars, brooms and double brooms. We also prove a sharp upper bound for the general case. For coronas $K_n \circ \overline{K}_m$, we prove what is the minimum size of an identifying code. We demonstrate a sharp upper bound for an identifying code of the Cartesian product of a star and a path $K_{1,n} \square P_m$ and, when $n=3$, we conjecture that the limit proposed is minimum. We also find the minimum cardinality of an identifying code in the complementary prism of complete bipartite graphs and complete split graphs, among with other results: we demonstrate that the complementary prism graph $G\overline{G}$ is identifiable if, and only if, $G$ has at least two vertices; we find what is the smallest size possible of an identifying code of complementary prisms; we prove a sharp upper bound for an identifying code of the complementary prism $G\overline{G}$ of a connected graph $G$, showing that the set $C = V(G)$ is an identifying code with the size proposed and, finally, we determine the size of a minimum identifying code of the complementary prism of a complete bipartite graph, showing that it is an example of a graph that attains our upper bound.
Neste trabalho, investigamos o problema de se encontrar códigos identificadores de cardinalidade mínima em diversas classes de grafos, tais como árvores, produtos coronas, produtos Cartesianos e prismas complementares. Para árvores caterpillar, determinamos a cardinalidade mínima de um código identificador em caterpillars completo, grafos broom e broom duplo, e provamos um limite superior justo para caterpillars gerais. Para coronas, determinamos a cardinalidade mínima de um código identificador em $K_n \circ \overline{K}_m$. Para produtos Cartesianos, investigamos códigos identificadores em grafos $K_{1,n} \square P_m$, definimos um limite superior justo para o caso em que $n=3$ e um limite superior mais abrangente para o caso em que $n \geq 3$. Quando $n=3$, conjecturamos que o limite proposto é mínimo. Para prismas complementares de grafos, encontramos o tamanho de um código identificador mínimo em grafos bipartidos completos e grafos split completos. Para prismas complementares, obtivemos ainda outros resultados: demonstramos que um grafo prisma complementar $G\overline{G}$ é identificável se, e somente se, a ordem de $G$ é pelo menos dois; definimos o menor tamanho possível de um código identificador em um grafo $G\overline{G}$; determinamos um limite superior justo para o código identificador de um grafo conexo, mostrando também que seu conjunto de vértices é um conjunto identificador com o tamanho proposto e, finalmente, mostramos que o grafo bipartido completo é um exemplo de grafo que atinge a igualdade do limite superior apresentado.