ETAPAS DE ESCOLHA INFLUENCIAM A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMBINATÓRIOS? A comparação entre produtos cartesianos e permutaçõesDo steps of choice influence the solution of combinatorial problems? The comparison between Cartesian products and permutations

Uma das variáveis que pode influenciar na resolução dos problemas combinatórios são as etapas de escolha, que, de acordo com Vega (2014), referem-se ao número de escolhas que devem ser efetuadas nos problemas. A base dessa pesquisa é a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud que retrata três dimensões fundamentais de um conceito: os invariantes, as situações que dão significado e as representações simbólicas. A pesquisa foi realizada com 24 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental respondendo a um teste de sondagem que buscou comparar a influência do número de etapas de escolha na resolução de dois tipos de problemas combinatórios: problemas de produto cartesiano e de permutação. Estudos anteriores consideram o problema de produto cartesiano como o de mais fácil resolução para os alunos e o problema de permutação o mais difícil. Como essa pesquisa é um recorte de um estudo maior realizado com 128 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, respondendo a seis tipos de testes de sondagem, que compararam todos os tipos de problemas combinatórios, foi possível verificar uma inversão nos resultados obtidos anteriormente. Percebeu-se que a permutação era mais fácil que o produto cartesiano, quando se controlou o número de etapas de escolha nos problemas combinatórios. ABSTRACT One of the variables that may influence the solution of combinatorial problems are the steps of choice, that, according to Vega (2014), refers to the number of choices to be made on the problems. The basis of this research is Vergnaud’s Theory of Conceptual Fields which depicts three fundamental dimensions of a concept: the invariants, the situations that give meaning and symbolic representations. The survey was conducted with 24 students of the 6th year of Elementary School responding to a test aimed to compare the influence of the number of steps of choice in solving two types of combinatorial problems: Cartesian product problems and permutations. Previous studies considered the Cartesian product problem the easiest one for students while permutation problem was the most difficult. As this research is a cutout of a larger study of 128 students from the 6th grade of Elementary School, accounting to six types of survey tests, comparing all types of combinatorial problems, we observed a reversal in the results obtained previously. It was noticed that permutation problems were easier than Cartesian products when the number of steps of choice was controlled in combinatorial problems.